BAB II
KAJIAN PUSTAKA

A.	Pemahaman Matematis
Pemahaman memiliki kata dasar paham yang menurut kamus besar bahasa indonesia artinya mengerti benar, sedangkan matematis menurut kamus besar bahasa indonesia artinya bersifat matematika, sangat pasti dan tepat. Menurut Soemarmo (1987), pemahaman merupakan terjemahan dari istilah yang diartikan sebagai penyerapan arti suatu materi yang dipelajari. Menurut Cockcroft, pemahaman dalam matematika berarti kemampuan untuk mengenali dan menggunakan konsep matematika dalam berbagai bidang. Sedangkan menurut Hewson dan Thorley (Suhena, 2009: 24) pemahaman adalah konsepsi yang bisa dicerna atau dipahami oleh peserta didik sehingga peserta didik mengerti apa yang dimaksudkan, mampu menemukan cara untuk mengungkapkan konsepsi tersebut, serta dapat mengeksplorasi kemungkinan yang terkait.
Pengertian pemahaman matematis dapat dipandang sebagai proses dan tujuan dari suatu pembelajaran matematika. Pemahaman matematis sebagai proses menunjukkan kemampuan dalam menerapkan konsep atau teori yang dipahami pada keadaan dan situasi-situasi lainnya. Sedangkan pemahaman matematis sebagai tujuan berarti suatu kemampuan memahami konsep, membedakan sejumlah konsep-konsep yang saling terpisah serta kemampuan melakukan perhitungan secara bermakna pada situasi atau permasalahan-permasalahan yang lebih luas (Trias, 2010:11). 
Skemp mengklasifikasikan pemahaman matematika ke dalam pemahaman relasional dan pemahaman instrumenal. Pemahaman instrumenal diartikan sebagai pemahaman (penguasaan) konsep yang masih saling terpisah antara satu konsep dengan konsep lainnya dan baru mampu menerapkan konsep tersebut pada perhitungan sederhana. Pemahaman relasional adalah mengaitkan beberapa konsep yang saling berhubungan. 
Hiebert dan Carpenter mengklasifikasikan pemahaman matematika ke dalam pemahaman prosedural dan pemahaman konseptual. Pengetahuan konseptual merupakan pengetahuan yang memiliki banyak keterhubungan antara obyek-obyek matematika (seperti fakta, skill, konsep atau prinsip) yang dapat dipandang sebagai suatu jaringan pengetahuan yang memuat keterkaitan antara satu dengan lainnya. Pengetahuan prosedural adalah pengetahuan yang banyak dengan  langkah-langkah dan teknik yang membentuk suatu algoritma atau prosedur yang dapat digunakan untuk menyelesaikan suatu soal atau masalah. 
Polya (Sumarmo, 2002:12), mengklasifikasikan pemahaman matematika ke dalam empat level pemahaman, yaitu pemahaman mekanikal, pemahaman induktif, pemahaman rasional, dan pemahaman intuitif. Pemahaman mekanikal, yaitu dapat mengingat dan menerapkan sesuatu secara rutin atau perhitungan sederhana. Pemahaman induktif, yaitu dapat mencobakan sesuatu dalam kasus sederhana dan tahu bahwa sesuatu itu berlaku dalam kasus serupa. Pemahaman rasional, yaitu dapat membuktikan kebenaran sesuatu. Pemahaman intuitif, yaitu dapat memperkirakan kebenaran sesuatu tanpa ragu-ragu, sebelum menganalisis secara analitik.
Polattsek, mengklasifikasikan pemahaman matematika ke dalam pemahaman komputasional dan pemahaman fungsional. Pemahaman komputasional, yaitu dapat menerapkan sesuatu pada perhitungan rutin/sederhana, atau mengerjakan sesuatu secara algoritmik saja. Pemahaman fungsional, yaitu dapat mengkaitkan sesuatu dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan. Copeland, mengklasifikasikan pemahaman matematika ke dalam knowing how to dan Knowing. Knowing how to, yaitu dapat mengerjakan sesuatu secara rutin/algoritmik. Knowing, yaitu dapat mengerjakan sesuatu dengan sadar akan proses yang dikerjakannya.
Secara rinci, jenjang kognitif pemahaman (Suherman, 2003:29) mencakup hal-hal sebagai berikut :
1.	Pemahaman konsep.
2.	Pemahaman prinsip, aturan, dan generalisasi.
3.	Pemahaman terhadap struktur matematika.
4.	Kemampuan untuk membuat transformasi.
5.	Kemampuan untuk mengikuti pola pikir.
6.	Kemampuan untuk membaca dan menginterpretasikan masalah sosial atau data matematika.
Alfeld (2004:44) menyatakan bahwa seorang peserta didik dikatakan sudah memiliki kemampuan pemahaman matematis jika ia sudah dapat melakukan hal-hal berikut:
1.	Menjelaskan konsep-konsep dan fakta-fakta matematika dalam istilah konsep dan fakta yang lebih sederhana.
2.	Dapat dengan mudah membuat hubungan logis antara konsep dan fakta yang berbeda tersebut.
3.	Menggabungkan hubungan yang ada ke dalam sesuatu hal yang baru (baik di dalam atau di luar matematika) berdasarkan pemahaman yang dimilikinya.
4.	Mengidentifikasi prinsip-prinsip yang ada dalam matematika sehingga membuat segalanya berjalan dengan baik.
Pengetahuan dan pemahaman peserta didik terhadap konsep matematika dapat dilihat dari kemampuan peserta didik dalam:
1.	Mendefinisikan konsep secara verbal dan tulisan.
2.	Mengidentifikasi dan membuat contoh dan bukan contoh.
3.	Menggunakan model, diagram dan simbol untuk merepresentasikan suatu konsep.
4.	Mengubah suatu bentuk representasi ke bentuk lainnya.
5.	Mengenal berbagai makna dan interpretasi konsep.
6.	Mengidentifikasi sifat-sifat atau suatu konsep dan mengenal syarat yang menentukan suatu konsep.
7.	Membandingkan dan membedakan konsep-konsep. 
(NCTM, 1989: 223)
Seperti diuraikan pada poin pertama di atas bahwa melalui komunikasi tulisan kemampuan pemahaman peserta didik dapat berkembang, oleh karena itu, untuk mengetahui pemahaman peserta didik dalam matematika digunakan tes tertulis berupa uraian. Dengan menggunakan soal uraian guru dapat mengetahui informasi tentang kesalahan peserta didik, miskonsepsi, kebiasaan berpikir, keyakinan peserta didik serta bukti nyata tentang prestasi peserta didik. Berdasarkan uraian di atas, maka kemampuan pemahaman yang ingin diteliti dalam penelitian ini adalah pengklasifikasian pemahaman menurut Skemp yakni pemahaman instrumenal dan pemahaman relasional.

B.	Pembelajaran Problem Based Learning
Pembelajaran berbasis masalah adalah suatu pembelajaran yang dimulai dengan menyelesaikan suatu masalah, tetapi untuk menyelesaikan masalah itu peserta didik memerlukan pengetahuan baru untuk dapat menyelesaikannya. Pembelajaran berbasis masalah diturunkan dari teori belajar yang menyatakan belajar adalah proses dengan peserta didik secara aktif mengkonstruksi pengetahuan. Lebih lanjut Moffit (Ratnaningsih, 2003: 3) menyatakan bahwa pembelajaran berbasis masalah adalah suatu pendekatan pembelajaran yang melibatkan peserta didik aktif secara optimal, memungkinkan peserta didik melakukan eksplorasi, observasi, eksperimen, investigasi, penalaran yang mengintegrasikan keterampilan dan konsep-konsep dasar dari berbagai konten area.
Dari pengertian-pengertian di atas, pembelajaran berbasis masalah merupakan suatu pembelajaran yang menantang peserta didik untuk belajar melalui penalaran yang dilakukan secara kooperatif dalam kelompok kecil sehingga peserta didik tersebut dapat menjadi seorang individu yang mandiri dan mampu menghadapi setiap permasalahan dalam hidupnya di kemudian hari, sehingga pengetahuan dan konsep yang benar terbangun dengan baik pada diri peserta didik. Proses pembelajaran seperti ini merupakan pembelajaran yang dilandasi paham konstruktivisme, seperti yang diungkapkan Ryneveld dan Choy (Suparno, 1997: 16) bahwa proses pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme lebih menekankan pada aktivitas peserta didik dan menjadikan peserta didik lebih banyak berinteraksi dengan obyek dan peristiwa, sehingga ia mampu mengkonstruksi sendiri pengetahuannya.
Pembelajaran berbasis masalah berbeda dengan kegiatan pembelajaran konvensional. Guru memegang peranan dalam mengembangkan aspek kognitif dan metakognitif peserta didik, bukan sekedar sumber pengetahuan dan penyebar informasi. Di samping itu, peserta didik berperan aktif sebagai problem solver, pembuat keputusan, dan meaning makers bukan sebagai pendengar yang pasif. 
Karakteristik yang tercakup dalam proses Problem Based Learning menurut Tan (Dalam Amir, 2010: 22):
1.	Masalah digunakan pada sebagai awal pembelajaran
2.	Biasanya masalah yang digunakan merupakan masalah dunia nyata yang disajikan secara mengambang (ill-structured)
3.	Masalah biasanya menuntut perspektif majemuk (multiple perspektive). Solusinya menuntut pembelajar menggunakan dan mendapatkan konsep dari beberapa bab atau lintas ilmu ke ilmu lainnya.
4.	Masalah membuat pembelajar tertantang untuk mendapatkan pembelajaran di ranah pembelajaran yang baru
5.	Sangat mengutamakan pembelajaran mandiri (self directed learning)
6.	Memanfaatkan sumber pengetahuan yang bervariasi, tidak dari satu sumber saja. Pencarian, evaluasi, serta penggunaan pengetahuan ini menjadi kunci penting.
7.	Pembelajarannya kolaboratif, komunikatif dan kooperative. Pembelajar bekerja dengan kelompok, berinteraksi, saling mengajarkan (peer teaching) dan melakukan presentasi.
Tujuh langkah proses problem based learning (Dalam Amir, 2010: 24):
1.	Mengklarifikasi istilah dan konsep yang belum jelas
Langkah ini dapat dikatakan tahap yang membuat setiap peserta berangkat dari cara memandang yang sama atas istilah – istilah atau konsep yang ada dalam masalah.
2.	Merumuskan masalah
Pada langkah ini, fenomena yang ada dalam masalah menuntut penjelasan hubungan – hubungan apa yang terjadi diantara fenomena itu. Kadang – kadang terdapat hubungan yang masih nyata antara fenomenanya atau ada pula sub – sub masalah yang harus diperjelas dahulu.
3.	Menganalisis masalah
Pada langkah ini anggota mengeluarkan pengetahuan terkait dengan apa yang telah dimiliki anggota mengenai masalah. Pada langkah ini juga terjadi diskusi yang membahas informasi faktual (yang tercantum pada masalah), dan juga informasi yang ada dalam pikiran anggota. Anggota kelompok mendapatkan kesempatan melatih bagaimana menjelaskan, melihat alternative atau hipotesis yang terkait dengan masalah.
4.	Menata gagasan anda dan secara sistematis menganalisisnya dengan dalam.
Bagian yang sudah dianalisis dilihat keterkaitannya satu sama lain, dikelompokkan mana yang saling menunjang dan mana yang bertentangan.
5.	Memformulasikan tujuan pembelajaran
Kelompok dapat merumuskan tujuan pembelajaran karena kelompok sudah tahu pengetahuan mana yang masih kurang, dan mana yang masih belum jelas. Tujuan pembelajaran ini akan dikaitkan dengan analisis masalah yang dibuat. Inilah yang akan menjadi dasar gagasan yang akan dibuat laporan. Tujuan pembelajaran ini juga yang dibuat menjadi dasar penugasan – penugasan individu di setiap kelompok.
6.	Mencari informasi tambahan dari sumber lain
Pada langkah ini setiap anggota harus mampu belajar sendiri dengan efektif pada tahapan ini, agar dapat memperoleh informasi yang relevan, seperti misalnya menentukan kata kunci dalam pemilihan, memperkirakan topik, penulis, publikasi dari sumber pembelajaran.
7.	Mensintesa (menggabungkan) dan menguji informasi baru dan membuat laporan
Di tahap ini, keterampilan yang dibutuhkan adalah bagaimana meringkas, mendiskusikan dan meninjau ulang hasil diskusi untuk nantinya disajikan dalam bentuk paper atau masalah. Disinilah kemampuan menulis dan kemampuan mempresentasikan sangat dibutuhkan dan sekaligus dikembangkan.

C.	Model pembelajaran Inquiry
Kata “to inquire” berarti ikut serta, atau terlibat, dalam mengajukan pertanyaan-pertanyaan, mencari informasi, dan melakukan penyelidikan. Strategi-strategi Inquiry dalam pembelajaran melibatkan para peserta didik dalam operasi-operasi tadi. 
Menurut Piaget model Inquiry merupakan suatu model pembelajaran yang mempersiapkan situasi bagi anak untuk melakukan eksperimen sendiri, dalam arti luas ingin melihat apa yang terjadi, ingin menggunakan simbol-simbol dan mencari jawaban atas pertanyaannya sendiri, menghubungkan penemuan yang satu dengan penemuan yang lain, membandingkan apa yang ditemukan dengan yang ditemukan orang lain. Kuslan dan Stone mendefinisikan bahwa inkuiri sebagai pengajaran dimana guru dan peserta didik mempelajari peristiwa-peristiwa ilmiah dengan pendekatan dan jiwa para ilmuwan.	
Alfred Novak dalam Sitopu (2010) menyatakan bahwa “Inquiry merupakan tingkah laku yang terlibat dalam usaha manusia untuk menjelaskan secara rasional fenomena-fenomena yang memancing rasa ingin tahu”. Sedangkan Helen  McCracken Carpenter bertutur sebagai berikut “Inquiry dipandang sebagai proses, kurang lebih secara mandiri cara menempuhnya, dapat mempersepsi hubungan-hubungan di antara faktor-faktor di lingkungannya atau di antara gagasan-gagasan yang sebelumnya tidak memiliki koneksi yang bermakna”(Wahyudin, 2012.h.298). Dari pengertian-pengertian di atas, dapat disimpulkan bahwa Inquiry adalah model pembelajaran dimana guru memberikan kesempatan seluas-luasnya kepada peserta didik untuk menemukan dan menyelidiki konsep yang dipelajarinya. Kemudian suatu masalah diberikan pada peserta didik, dimana penyelesaian dari masalah tersebut diselidiki dan dapat ditemukan sendiri penyelesaian  sesuai dengan kemampuannya.
Model pembelajaran Inquiry pertama kali dikembangkan oleh Suchman, yang memandang hakikat belajar sebagai latihan berfikir melalui pertanyaan-pertanyaan. Inti gagasan Suchman (Wena, 2009) adalah:
1.	Peserta didik secara alami akan bertanya (inquire) bila mereka dihadapkan pada sesuatu yang membingungkan.
2.	Peserta didik akan menyadari dan belajar untuk menganalisis strategi berfikir mereka.
3.	Strategi berfikir dapat diajarkan secara langsung dan ditambahkan kepada peserta didik.
4.	Kooperatif inkuiri (inkuiri yang dilakukan secara berkelompok) dapat memperkaya pemikiran dan membantu peserta didik untuk mempelajari sesuatu, memunculkan hakikat pengetahuan dan menghargai penjelasan lain.
Walaupun dalam praktiknya aplikasi model pembelajaran Inquiry sangat beragam, tergantung pada situasi dan kondisi sekolah, namun dapat disebutkan bahwa pembelajaran dengan model Inquiry memiliki 5 komponen yang umum yaitu Question, Student Engangement, Cooperative Interaction, Performance Evaluation, dan Variety of Resources menurut  Garton  (Sitopu, 2010).
1.	Question. 
Untuk memancing rasa ingin tahu peserta didik, biasanya pembelajaran dimulai dengan pemberian sebuah pertanyaan pembuka. Dimana kesempatan untuk bertanya diberikan pada peserta didik, dengan maksud sebagai pengarah pada pertanyaan inti yang akan dipecahkan oleh peserta didik. Selanjutnya, pertanyaan inti atau masalah inti yang harus dipecahkan oleh peserta didik, akan disampaikan guru. 
2.	Student Engangement. 
Dalam model Inquiry, merupakan suatu keharusan untuk melibatan keaktifan peserta didik dan peran guru adalah sebagai fasilitator. Peserta didik dituntut terlibat dalam menciptakan sebuah produk yang menunjukkan pemahaman peserta didik terhadap konsep yang dipelajari.
3.	Cooperative Interaction. 
Kondisi ini menuntut peserta didik untuk dapat berkomunikasi, bekerja secara berkelompok, dan mendiskusikan berbagai gagasan. Sehingga permasalahan yang diajukan oleh  guru, akan mendapat tanggapan atau  jawaban dalam berbagai bentuk, dan mungkin saja semua jawaban  tersebut benar.
4.	Performance Evaluation. 
Ketika permasalahan dijawab oleh peserta didik, biasanya peserta didik diharuskan  membuat sebuah produk yang intinya  dapat menggambarkan pengetahuannya mengenai permasalahan yang sedang dipecahkan. Guru dapat  melakukan evaluasi melalui produk-produk tersebut. 
5.	Variety of Resources. 
Dengan berbagai macam sumber belajar, contohnya buku teks, televisi, video, internet dan lain-lain, merupakan sarana yang dapat digunakan peserta didik .
Model pembelajaran Inquiry merupakan model pembelajaran yang berupaya menanamkan dasar-dasar berfikir ilmiah pada diri peserta didik, sehingga peserta didik lebih banyak belajar sendiri, mengembangkan kreativitas dalam memecahkan masalah. Dalam hal ini, peserta didik ditempatkan sebagai subjek yang belajar. Sedangkan peranan guru dalam pembelajaran dengan model Inquiry adalah sebagai pembimbing dan fasilitator. Tugas guru adalah memilih masalah yang perlu disampaikan kepada kelas untuk dipecahkan. Tetapi tidak menutup kemungkinan, peserta didik dapat memilih sendiri permasalahan yang akan dipecahkan. Untuk selanjutnya tugas guru adalah menyediakan sumber belajar bagi peserta didik dalam rangka memecahkan masalah. Adapun peranan guru masih sangat diperlukan dalam proses bimbingan dan pengawasan.
Kelebihan model pembelajaran Inquiry adalah :
1.	Peserta didik lebih aktif dalam kegiatan pembelajaran dalam kelas
2.	Peserta didik memahami benar bahan pelajaran
3.	Dapat membentuk konsep diri pada peserta didik
4.	Dapat mengembangkan bakat peserta didik
5.	Peserta didik terdorong untuk melakukan penemuan lagi sehingga minat belajarnya meningkat
6.	Memberikan waktu pada peserta didik untuk mengasimilasi secara mental dan mengakomodasikan setiap informasi
7.	Peserta didik akan lebih mampu mentransfer pengetahuannya ke berbagai konteks
8.	Melatih peserta didik untuk banyak belajar secara mandiri
Kekurangan model pembelajaran Inquiry adalah :
1.	Proses pembelajarannya menyita waktu
2.	Tidak semua peserta didik dapat mengikuti pembelajaran dengan model ini
3.	Model ini tidak dapat digunakan pada setiap topik matematika
4.	Kelas tidak terlalu besar karena memerlukan perhatian guru terhadap peserta didik

D.	Direct Instruction
Direct Instruction merupakan suatu pembelajaran yang sangat terstruktur. Direct Instruction merupakan suatu pembelajaran dimana kegiatannya berfokus pada aktivitas akademik, arahan dan kontrol guru, harapan yang tinggi terhadap perkembangan peserta didik,sistem manajemen waktu, dan atmosfer akademik yang cukup netral. 
Berfokus pada aktivitas akademik yang dimaksud adalah dalam implementasi kegiatan pembelajaran pendidik melakukan kontrol yang ketat terhadap kemajuan belajar peserta didik, pendayagunaan waktu serta iklim kelas yang dikontrol secara ketat pula. Ketika pendidik menjelasakan tentang tugas-tugas belajar, dan menjelaskan materi pelajaran, peserta didik harus diberikan arahan dan kontrol secara ketat di dalam pengembangan model pembelajaran langsung ini. 
Pembelajaran langsung yang sering dipakai pada pengajaran matematika diawali dengan pemberian informasi atau ceramah. Metode ceramah ini termasuk klasik, namun metode ini tetap yang paling umum digunakan. Metode ceramah yang biasa digunakan pada pembelajaran langsung adalah metode ekspositori. Metode ekspositori yang berarti memberikan penjelasan. Dalam konteks pembelajaran, ekspositori berkaitan dengan pemberian fakta, gagasan, dan informasi penting lainnya oleh pendidik kepada peserta didik (Wahyudin 2010, hal.290). 
Dalam Joyce&Weil, (2009:422), tujuan utama model pembelajaran langsung adalah untuk memaksimalkan penggunaan waktu belajar peserta didik dan mengembangkan kemandirian dalam mencapai dan mewujudkan tujuan pendidikan. Praktik-praktik presentasi yang muncul untuk memfasilitasi pembelajaran menurut Rosenshine (dalam Joyce&Weil, 2009:424) adalah sebagai berikut:
1.	menyajikan materi dengan langkah-langkah yang singkat sehingga inti pelajaran bisa dikuasai dalam satu waktu;
2.	menyediakan beberapa bahan beragam contoh mengenai keterampilan atau konsep baru;
3.	memeragakan, atau memberikan gambaran, mengenai tugas penbelajaran; 
4.	tetap dan konsisten pada satu topik, dan 
5.	menjelaskan kembali point yang sulit. 
Dalam melaksanakan model pembelajaran ini, akan sangat membantu jika pendidik sebelum menjelaskan materi baru, terlebih dulu membuat sebuah rencana pembelajaran yang mengarah ke materi tersebut. Selanjutnya melalui rencana pembelajaran tadi diarahkan untuk dapat mengklasifikasi tujuan, prosedur dan materi yang ada dalam rangkaian pengalaman belajar.

DAMPAK INSTRUKSIONAL DAN PENGIRING DALAM MODEL 

INSTRUKSIONAL ( Pembelajaran )

Model Direct Instruction

PENGIRING

DIRECT INSTRUCTION
      
        Penguasaan terhadap          Motivasi peserta	  Kemampuan
               Materi Akademik	             didik	           Memberikan
                     & Keterampilan	                               Langkah Cepat

Harga Diri

Gambar 2.1
 Dampak Instruksional dan Pengiring dalam Model Direct Instruction

Lebih jelasnya langkah-langkah  dalam pembelajaran Direct Instruction menurut Joyce&Weil, (2009:431) adalah :
Tahap Pertama: Orientasi
•	Pendidik menentukan materi pelajaran
•	Pendidik melihat pelajaran sebelumnya
•	Pendidik menentukan tujuan pembelajaran
•	Pendidik menentukan prosedur pembelajaran
Tahap Kedua: Presentasi
•	Pendidik menjelaskan konsep atau keterampilan baru
•	Pendidik menyajikan representasi visual atau tugas yang diberikan
•	Pendidik memastikan pemahaman
Tahap Ketiga: Praktik yang Terstruktur
•	Pendidik menuntun kelompok peserta didik dengan contoh praktik dalam beberapa langkah
•	Peserta didik merespon pertanyaan
•	Pendidik memberikan koreksi terhadap kesalahan dan memperkuat praktik yang telah benar
Tahap Keempat: Praktik di Bawah Bimbingan Guru
•	Peserta didik berpraktik secara semi-independen
•	Pendidik mengkondisikan peserta didik melakukan praktik secara bergantian dan mengamati praktik
•	Pendidik memberikan tanggapan balik berupa pujian, bisikan maupun petunjuk
Tahap Kelima: Praktik Mandiri
•	Peserta didik melakukan praktik secara mandiri di rumah atau di kelas
•	Pendidik menunda respons balik dan memberikannya di akhir rangkaian praktik
•	Praktik mandiri dilakukan beberapa kali dalam periode waktu yang lama.

E.	Teori Belajar Pendukung
Belajar merupakan proses yang terus-menerus, yang tidak pernah berhenti dan terbatas pada dinding kelas (Sanjaya, 2008). Oleh karena itu, proses belajar yang dialami manusia dapat dikatakan berlangsung sepanjang hayat. Prinsip belajar sepanjang hayat ini sejalan dengan empat pilar pendidikan universal seperti yang dirumuskan UNESCO (1996), yaitu: (1) learning to know, yang berarti juga learning to learn; (2) learning to do; (3) learning to be, dan (4) learning to live together.  
Proses pembelajaran yang akan disiapkan oleh seorang guru hendaknya terlebih dahulu harus memperhatikan teori-teori yang melandasinya. Ada beberapa teori belajar yang mendukung pembelajaran dengan pendekatan inkuiri diantaranya:
1) Teori Piaget
Jean Piaget merupakan seorang psikolog berkebangsaan Swiss, ia meyakini bahwa anak membawa sifat ingin tahu dari lahir dan terus menerus mencoba untuk mengerti dunia sekitar. Keingintahuan anak mendorong ia untuk aktif mengkonstruk representasi tentang lingkungan yang dialaminya dalam pikirannya. Hasil dari kegiatan tersebut adalah di dalam pikiran anak terbentuk suatu jaringan konsep-konsep yang selanjutnya disebut skema. 
Menurut Piaget (Hudoyo, 2003), perkembangan kognitif pada anak secara garis besar terbagi empat periode yaitu: Periode sensorimotor (usia 0–2 tahun), Periode praoperasional (usia 2–7 tahun), Periode operasional konkrit (usia 7–11 tahun), Periode operasional formal (usia 11 tahun sampai dewasa). Piaget menyatakan bahwa manusia itu tumbuh dan beradaptasi dengan lingkungannya. Adaptasi itu mencakup dua kegiatan konstruk yaitu asimilasi dan akomodasi (Jarnawi). Asimilasi adalah proses kognitif dimana seseorang mengintegrasikan persepsi, konsep atau pengalaman baru kedalam skema atau pola yang sudah ada di dalam fikirannya. Akomodasi adalah pembentukan skema baru atau mengubah skema yang lama, hal ini terjadi karena dalam menghadapi rangsangan/pengalaman baru, seseorang tidak dapat mengasimilasikan pengalaman yang baru itu dengan skema yang telah ia miliki, hal ini terjadi karena pengalaman baru itu tidak cocok dengan skema yang telah ada. 
Agar perkembangan kognitif seorang anak berjalan secara maksimal, sebaiknya diperkaya dengan memberikan siswa pengalaman edukatif yang lebih banyak. Berdasarkan pandangan Piaget, jika suatu informasi atau pengetahuan baru diterima oleh seseorang dan pengetahuan tersebut sesuai dengan struktur kognitif yang dimilikinya, maka pengetahuan itu akan diadaptasi melalui proses asimilasi dan akomodasi. Tetapi apabila pengetahuan baru yang diterima oleh seseorang, ternyata tidak sesuai dengan struktur kognitif yang dimilikinya, maka akan terjadi disequilibrium. Akibatnya, struktur kognitif tersebut direstrukturisasi kembali agar dapat sesuai dengan pengalaman baru, sehingga terjadi proses equilibrium. Pada saat ini, pengetahuan baru dapat diakomodasi, kemudian diasimilasikan menjadi pengetahuan dalam struktur kognitifnya (Gani, 2007). Teori belajar Piaget menjadi bagian yang penting untuk dipahami dalam kesesuaiannya pada pelaksanaan pembelajaran inkuiri.

2) Teori Belajar Konstruktivisme
Konstruktivisme merupakan salah satu teori belajar. Secara singkat belajar menurut paham konstruktivisme adalah mengkonstruksi pengetahuan yang dilakukan baik secara individu maupun secara sosial. Sedangkan mengajar bukanlah memindahkan pengetahuan guru kepada siswa, melainkan suatu kegiatan yang memungkinkan siswa membangun sendiri pengetahuan, dengan menginkuiri suatu permasalahan dan kemudian memecahkan permasalahan. Paham konstruktivisme ini menjadi sebuah prinsip penting dalam pembelajaran matematika. 
Menurut Sanjaya (2008), pengetahuan yang dikonstruksi oleh anak sebagai subjek, akan menjadi pengetahuan yang bermakna; sedangkan pengetahuan yang hanya diperoleh melalui proses pemberitahuan tidak akan menjadi pengetahuan yang bermakna, pengetahuan tersebut hanya untuk diingat sementara setelah itu dilupakan. Senada dengan hal tersebut, Suherman. dkk (2003) mengungkapkan bahwa dalam kelas konstruktivis seorang guru tidak mengajarkan kepada anak bagaimana menyelesaikan persoalan, namun mempresesentasikan masalah dan mendorong siswa untuk menemukan cara mereka sendiri dalam menyelesaikan permasalahan. 
Menurut Slavin (1994) agar siswa benar – benar memahami dan dapat menerapkan pengetahuan mereka harus bekerja memecahkan masalah, menemukan sesuatu untuk dirinya, berusaha dengan susah payah sesuai dengan ide yang dimilikinya. Hal ini berarti siswa mengkonstruksi pengetahuannya melalui interaksi dengan objek, fenomena, pengalaman dan lingkungan mereka. Beberapa prinsip pembelajaran dengan konstruksivisme diantaranya dikemukakan oleh Steffe dan Kieren (Suherman.dkk, 2003) yaitu observasi dan mendengar aktivitas dan pembicaraan matematika siswa adalah sumber yang kuat dan petunjuk untuk mengajar. Lebih jauh dikatakan bahwa dalam konstruksivisme aktivitas matematika mungkin diwujudkan melalui tantangan masalah, kerja dalam kelompok kecil dan diskusi kelas. Disebutkan pula bahwa dalam konstruktivisme proses pembelajaran senantiasa “problem centered approach”, di mana guru dan siswa terikat dalam pembicaraan yang memiliki makna matematika. Dari prinsip di atas terlihat bahwa ide pokok dari teori konstruktivisme adalah siswa aktif membangun pengetahuannya sendiri. Dalam hal ini guru berfungsi sebagai fasilitator. 
Prinsip – prinsip penting dari konstruktivisme menurut Suparno (1997: 73), antara lain :
a. Pengetahuan dibangun oleh siswa secara aktif
b. Tekanan dalam proses belajar terletak pada siswa
c. Mengajar adalah membantu siswa belajar
d. Tekanan dalam proses belajar lebih pada proses bukan pada hasil akhir
e. Kurikulum menekankan partisipasi siswa
f. Guru sebagai fasilitator
Secara implisit terkandung pengertian bahwa pembelajaran dengan konstruktivisme adalah membantu peserta didik melalui pendekatan interaksi. Dengan dasar ini, pembelajaran dikemas menjadi proses penkonstruksian bukan menerima pengetahuan. Dalam proses pembelajaran, peserta didik membangun sendiri pengetahuannya melaui keterlibatan aktif dalam proses belajar dan mengajar dimana peserta didik menjadi pusat kegiatan bukan pendidik. 
Menurut Driver dan Oldham (Suhendri, 2006: 36) ada beberapa ciri proses pembelajaran konstruktivisme, yaitu:
1. Orientasi, peserta didik diberi kesempatan untuk mengembangkan motivasi dalam mempelajari suatu pokok bahasan atau suatu topik, kemudian peserta didik diberi kesempatan untuk mengadakan observasi terhadap apa yang sedang dipelajari.
2. Elisitasi, peserta didik untuk mengungkapkan idenya secara jelas dengan berdiskusi, menulis, menggambar dan lain-lain. Artinya peserta didik diberi kesempatan untuk mendiskusikan apa yang diobservasikan dalam bentuk tulisan, gambar.
3. Restrukturisasi idea, dalam hal ini ada tiga hal a). klarifikasi idea-idea orang lain lewat diskusi atau lewat pengumpulan data; b).mengembangkan idea-idea baru; c) mengevaluasi idea-idea baru dengan eksperimen.
4. Penggunaan idea dalam banyak situasi, pengetahuan idea yang telah dibentuk oleh peserta didik perlu diaplikasikan pada macam-macam situasi yang dihadapi agar dapat membuat pengetahuan peserta didik lebih rinci dengan segala pengecualian.
5. Review bagaimana idea itu berubah, hal ini terjadi bila dalam aplikasi pengetahuannya pada situasi yang dihadapi sehari-hari seseorang perlu merevisi gagasannya