BAB II
TINJAUAN PUSTAKA

A.	Model Pembelajaran
1.	Definisi Model Pembelajaran
Usaha-usaha dalam membelajarkan siswa merupakan bagian yang sanat penting dalam mencapai keberhasilan tujuan pembelajaran yang sudah direncanakan. Oleh karena itu, pemilihan berbagai metode, strategi, pendekatan serta model pembelajaran yang mendukung meruupakan suatu perhatian utama. Model pembelajaran perlu dipahami guru agar dapat melaksanakan pembelajaran secara efektif dalam meningkatkan hasil pembelajaran. Dalam penerapannya, model pembelajaran harus dilakukan sesuai dengan kebutuhan siswa karena masing-masing model pembelajaran memiliki tujuan, prinsip dan tekanan utama yang berbeda-beda.
Dalam dunia pendidikan, banyak ditemukan istilah-istilah di dalam pembelajaran. Ada beberapa istilah di dalam pembelajaran, antara lain: metode, strategi, model, dan pendekatan. Keempat istilah ini hampir sama, tetapi ada perbedaan yang sangat mencolok yaitu ruang lingkup dari istilah itu sudah ada batas yang jelas. Strategi adalah rencana dalam membawakan pengajaran agar segala prinsip dasar dapat terlaksana dan segala tujuan pengajaran dapat tercapai secara efektif. Metode adalah cara untuk mengoperasionalkan apa yang sudah direncanakan di dalam strategi. Pendekatan adalah usaha untuk menciptakan sistem lingkungan yang mengoptimalkan kegiatan belajar. Sedangkan, model adalah alat yang dipakai untuk mencapai tujuan pembelajaran yang telah dibuat (Gulo, 2002: 17). Dari pengertian di atas dapat diketahui bahwa unsur yang paling sempit ruang lingkup permasalahannya adalah model pembelajaran, sehingga memudahkan diterapkan dalam pembelajaran yang ada di sekolah-sekolah. Model pembelajaran mempunyai empat ciri khusus yang tidak dipunyai oleh istilah strategi ataupun metode, ciri khusus tersebut adalah sebagai berikut. (1) Rasional teoritik yang logis disusun oleh perancangnya. (2) Tujuan pembelajaran yang akan dicapai. (3) Tingkah laku mengajar yamg diperlukan agar model tersebut dapat dilaksanakan secara optimal. (4) Lingkungan belajar yang diperlukan agar tujuan pembelajaran dapat mencapai sasaran. Model-model pembelajaran dapat diklasifikasikan berdasarkan tujuan pembelajarannya, pola urutannya (sintaks) dan sifat lingkungan belajarnya. Yang dimaksud dengan sintaks dari suatu model pembelajaran adalah pola yang menggambarkan urutan alur tahap-tahap keseluruhan yang pada umumnya disertai dengan serangkaian kegiatan pembelajaran. Sintaks dari suatu model pembelajaran tertentu menunjukkan dengan jelas kegiatan-kegiatan apa yang harus dilakukan oleh guru atau siswa. Sintaks dari bermacam-macam model pembelajaran memilki komponen-komponen yang hampir sama. Contohnya, setiap model pembelajaran diawali dengan upaya menarik perhatian siswa dan memotivasi siswa agar terlibat aktif dalam kegiatan belajar mengajar. Setiap model pembelajaran diakhiri dengan tahap menutup pelajaran yang didalamnya meliputi kegiatan merangkum pokok-pokok pelajaran, dan kegiatan ini dilakukan oleh siswa dan dibantu oleh guru.
Menurut Slavin (2010), model pembelajaran adalah suatu acuan kepada suatu pendekatan pembelajaran termasuk tujuannya, sintaksnya, lingkungannya, dan sistem pengelolaanya. Menurut Dahlan (dalam Isjoni, 2010:72) model mengajar dapat diartikan sebagai suatu rencana atau pola yang digunakan dalam menyusun kurikulum, mengatur materi pelajaran, dan memberi petunjuk kepada pengajar di kelas. Sedangkan pembelajaran menurut Surya (dalam Isjoni, 2010:72) merupakan suatu proses perubahan perilaku yang baru secara keseuruhan, sebagai hasil dan pengalaman individu yan baru secara keseluruhan, sebagai hasi dan pengalaman individu itu sendiri daam interaksi dengan lingkungannya.
Menurut Joyce dan Weil (1986: 14-15) mengemukakan bahwa setiap model belajar mengajar atau model pembelajaran harus memiliki empat unsur berikut.
“(1) Sintak (syntax) yang merupakan fase-fase (phasing) dari model yang menjelaskan model tersebut dalam pelaksanaannya secara nyata (Joyce dan Weil, 1986:14). Contohnya, bagaimana kegiatan pendahuluan pada proses pembelajaran dilakukan? Apa yang akan terjadi berikutnya? (2) Sistem sosial (the social system) yang  menunjukkan peran dan hubungan guru dan siswa selama proses pembelajaran. Kepemimpinan guru sangatlah bervariasi pada satu model dengan model lainnya. Pada satu model, guru berperan sebagai fasilitator namun pada model yang lain guru berperan sebagai sumber ilmu pengetahuan. (3) Prinsip reaksi (principles of reaction) yang menunjukkan bagaimana guru memperlakukan siswa dan bagaimana pula ia merespon terhadap apa yang dilakukan siswanya. Pada satu model, guru memberi ganjaran atas sesuatu yang sudah dilakukan siswa dengan baik, namun pada model yang lain guru bersikap tidak memberikan penilaian terhadap siswanya, terutama untuk halhal yang berkait dengan kreativitas. (4) Sistem pendukung (support system) yang menunjukkan segala sarana, bahan, dan alat yang dapat digunakan untuk mendukung model tersebut.”

Model pembelajaran menurut Joice dan Weil (dalam Isoni, 2010:73) adalah suatu pola atau rencana yang sudah direncanakan sedemikian rupa dan digunakan untuk menyusun kurikulum,  mengatur materi pelajaran, dan memberi petunjuk kepada pengajar di kelasnya. Dalam penerapannya model pembelajaran ini harus sesuai dengan kebutuhannya siswa.
2.	Karakterisitik Model Pembelajaran
Saat ini ada begitu banyak model pembelajaran yang berlaku. Untuk mengetahui apakah model pembelajaran yang digunakan termasuk model yang baik, maka dibutuhkan suatu karakteristik atau ciri dari  model pembelajaran itu sendiri. Rasional teoretik yang logis yang disusun oleh penciptanya atau pengembangnya.
Rangke L Tobing, dkk (1990:5) mengidentifikasi lima karakterististik suatu model pembelajaran yang baik, yang meliputi berikut ini:
1.	Prosedur Ilmiah
Suatu model pembelajaran harus memiliki suatu prosedur yang sistematik untuk mengubah tingkah laku siswa atau memiliki sintaks yang merupakan urutan langkah-langkah pembelajaran yang dilakukan guru-siswa.
2.	Spesifikasi hasil belajar yang direncanakan
Suatu model pembelajaran menyebutkan hasil-hasil belajar secara rinci mengenai penampilan siswa.
3.	Spesifikasi lingkungan belajar
Suatu model pembelajaran menyebutkan secara tegas kondisi lingkungan dimana tanggapan siswa diobservasi.
4.	Kriteria penampilan
Suatu model pembelajaran merujuk pada kriteria penerimaaan penampilan yang diharapkan dari para siswa. Model pembelajaran merencanakan tingkah laku yang diharapkan dari siswa yang dapat didemonstrasikannya setelah langkah-langkah mengajar tertentu.
5.	Cara-cara pelaksanaannya
Semua model pembelajaran menyebutkan mekanisme yang menunjukkan reaksi siswa dan interaksinya dengan lingkungan.
B.	Model Pembelajaran Inkuiri Terbimbing (Guided Inquiry) 
Inkuiri terbimbing (guided inquiry) merupakan model pembelajaran yang dapat melatih keterampilan siswa dalam melaksanakan proses investigasi untuk mengumpulkan data berupa fakta dan memproses fakta tersebut sehingga siswa mampu membangun kesimpulan secara mandiri guna menjawab pertanyaan atau permasalahan yang diajukan oleh guru (teacher-proposed research question) (Bell dan Smetana dalam Maguire dan Lindsay, 2010: 55). Dalam penerapan model pembelajaran ini, Ibrahim (dalam Paidi, 2007: 8) menerangkan guided inquiry sebagai kegiatan inkuiri di mana siswa diberikan kesempatan untuk bekerja merumuskan prosedur, menganalisis hasil, dan mengambil kesimpulan secara mandiri, sedangkan dalam hal menentukan topik, pertanyaan, dan bahan penunjang, guru hanya sebagai fasilitator.
 Lebih lanjut, Wallace dan Metz (dalam Bilgin, 2009: 1038) mengemukakan bahwa hal terpenting dalam penerapan model pembelajaran inkuiri terbimbing (guided inquiry) adalah kegiatan siswa sebagai peneliti dengan bimbingan guru, yang melatih siswa agar mampu berperan sebagai problem solver. Dengan demikian, model pembelajaran inkuiri terbimbing diharapkan mampu memberikan dampak positif untuk meningkatkan aktivitas dan keterampilan ilmiah siswa.
Selanjutnya, berdasarkan National Research Council (NRC) tahun 2000, Bilgin (2009: 1039) mengungkapkan bahwa model pembelajaran guided inquiry dapat melatih siswa untuk membangun jawaban dan berpikir cerdas dalam menemukan berbagai alternatif solusi atas permasalahan yang diajukan oleh guru, mengembangkan keterampilan pemahaman konsep (understanding skills), membangun rasa tanggung jawab (individual responsibility), dan melatih proses penyampaian konsep yang ditemukan.
Inkuiri yang diterapkan dalam proses pembelajaran dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam melakukan observasi dan mengemukakan jawaban atas suatu permasalahan melalui interpretasi data hingga diperoleh suatu kesimpulan (Carlson, 2008: 33). Inkuiri terbimbing tidak hanya menuntut siswa untuk dapat melakukan proses investigasi secara mandiri, tetapi juga menuntut siswa untuk mampu memahami implikasi suatu hasil eksperimen, hal tersebut secara rinci dijelaskan oleh MMC tahun 2007. Menurut Michigan Merit Curiculum atau MMC (dalam Carlson, 2008: 9) “...Inquiry require students not only to conduct their own investigations, but also to understand their implications”.
Pembelajaran inquiry menurut National Science Education Standards atau NSES (dalam Paidi, 2007: 9) dapat menciptakan terjadinya konfrontasi intelektual pada diri tiap siswa. Objek belajar atau lingkungan dapat digunakan untuk memunculkan fakta ataupun gejala lainnya yang memungkinkan siswa untuk mempertanyakan sampai pada upaya pemecahannya. Sementara itu, Kunandar (2007: 372) menambahkan bahwa pembelajaran berbasis inkuiri (inquiry based learning) dapat memacu keinginan siswa untuk memahami konsep, memotivasi mereka untuk melanjutkan pekerjaannya hingga mereka menemukan jawaban atas suatu permasalahan, serta memberikan siswa pengalaman-pengalaman yang nyata dan aktif. Siswa juga diharapkan dapat mengambil inisiatif guna memecahkan masalah, membuat keputusan, dan memperoleh keterampilan. Dengan demikian, inkuiri memungkinkan terjadinya integrasi berbagai disiplin ilmu.
Lebih lanjut, Susanto (dalam Paidi, 2007: 9) juga menyatakan bahwa dalam proses pembelajaran berbasis inkuiri, guru dapat memfasilitasi siswa secara penuh atau sebagian kecil saja melalui LKS atau petunjuk lainnya sehingga siswa mampu menemukan permasalahannya sampai dengan jawaban dari permasalahan tersebut. Hal itulah yang menurutnya guided inquiry sangat penting untuk diterapkan. Hanafiah dan Suhana (2012: 77) menambahkan bahwa inquiry based learning terdiri dari tiga jenis, yaitu inkuiri terpimpin, inkuiri bebas, dan inkuiri bebas yang dimodifikasi. Perbedaan ketiganya terletak pada kegiatan pembelajaran yang dilaksanakan.
Hanafiah dan Suhana (2012: 77) menjelaskan bahwa pada inkuiri terpimpin, pelaksanaan pembelajaran dilakukan atas petunjuk dari guru berupa pertanyaan inti dengan tujuan untuk mengarahkan siswa ke titik kesimpulan yang diharapkan, sedangkan pada inkuiri bebas siswa belajar merumuskan masalah sendiri, mengadakan penyelidikan sendiri, hingga memperoleh kesimpulan sendiri. Inkuiri bebas yang dimodifikasi dilaksanakan sebagai penyelidikan dalam rangka membuktikan kebenaran teori melalui pengajuan masalah dari guru yang didasarkan pada teori yang sudah dipahami oleh siswa.
Pembelajaran yang dilaksanakan dengan model inkuri terbimbing meliputi beberapa langkah kegiatan seperti yang dikemukakan oleh Hanson (2012: 1) sebagai berikut: 
•	Orientation 
Fase orientasi dilaksanakan untuk memunculkan ketertarikan siswa terhadap proses pembelajaran (creates interest), memberikan motivasi, membangitkan keingintahuan (generates curiosity), dan membangun informasi baru dengan pengetahuan sebelumnya (prior knowledge).
•	Exploration 
Fase eksplorasi memberikan kesempatan pada siswa untuk melakukan observasi, mengumpulkan dan menganalisis informasi, serta membangun hipotesis berdasarkan permasalahan yang diajukan guru. 
•	Concept Formation 
Fase ini merupakan tindak lanjut dari tahap eksplorasi yang menuntut siswa untuk menemukan hubungan antarkonsep dan mendorong siswa untuk berpikir kritis dan analitis untuk membangun kesimpulan.
•	Application 
Konsep berupa pengetahuan baru yang telah diperoleh diaplikasikan dalam berbagai situasi seperti latihan (exercise) yang memungkinkan
siswa untuk menerapkannya pada situasi sederhana hingga permasalahan di kehidupan nyata (real-world problems). 
•	Closure 
Fase penutup (closure) mengarahkan siswa untuk mampu melaporkan hasil temuannya, merefleksi apa yang telah dipelajari, hingga mengonsolidasikan pengetahuannya.

Berkaitan dengan penerapan model inkuiri terbimbing (guided inquiry) di sekolah, Rustaman, dkk (2005: 95) mengemukakan bahwa dalam model pembelajaran ini, berarti guru merencanakan situasi sedemikian rupa sehingga siswa didorong untuk mengenal masalah, hingga membuat penjelasan dari hasil temuan. Sementara itu, Herron (dalam Paidi, 2007: 8) telah lebih dahulu mengkaji pembelajaran berbasis guded inquiry. Herron membagi guided inquiry ke dalam empat tingkatan yang berbeda, dalam tingkatan tersebut terdapat perbedaan pembagian mengenai kegiatan siswa dan bimbingan yang diberikan oleh guru. Macam bimbingan guru pada siswa untuk tiap tingkatan guided inquiry ini ditabulasikan sebagai berikut:
Tabel 2.1
 Tingkatan Guided Inquiry dan Macam Bimbingan Guru pada Siswa
Tingkatan Inquiry	Persoalan 	Prosedur 	Solusi 	
Confirmation/Verification 	•		•		•		
Structured Inquiry 	•		•		-	
Guided Inquiry 	•		-	-	
Open Inquiry 	-	-	-	
Keterangan: berarti fase tersebut dibantu oleh bimbingan guru.
Setiap model pembelajaran yang diterapkan, memiliki berbagai kelebihan dan kekurangan. Roestiyah (1998: 76-77) menerangkan bahwa strategi pembelajaran berbasis inkuiri memiliki beberapa kelebihan, diantaranya dapat membentuk dan mengembangkan konsep diri siswa, mengembangkan bakat dan kecakapan individu, serta memfasilitasi siswa dalam mengasimilasi, mengakomodasi, dan mentransfer pengetahuan. Sedangkan Slameto (1991: 73) mengemukakan bahwa strategi pembelajaran berbasis inkuiri memiliki kelemahan, diantaranya tidak dapat diterapkan pada semua tingkatan kelas secara efektif, terlalu menekankan pada aspek kognitif, dan memerlukan banyak waktu dalam penerapannya pada proses belajar mengajar.

C.	Pengembangan Lembar Kerja Siswa
1.	Pengertian Lembar Kerja Siswa (LKS)
Lembar Kerja Siswa (student work sheet) adalah lembaran-lembaran berisi tugas yang harus dikerjakan oleh siswa (Depdiknas, 2008: 138). Andi Prastowo (2012: 204) menyatakan bahwa LKS merupakan suatu bahan ajar cetak berupa lembar-lembar kertas yang berisi materi, ringkasan, dan petunjuk-petunjuk pelaksanaan tugas pembelajaran yang harus dikerjakan oleh siswa, yang mengacu pada kompetensi dasar yang harus dicapai. Jadi, LKS yaitu bahan cetak yang berisi tugas, materi, ringkasan, dan petunjuk-petunjuk pelaksanaan tugas pembelajaran yang harus dikerjakan oleh siswa, yang mengacu pada kompetensi dasar yang harus dicapai.
LKS setidaknya berisi tentang: 1) judul, 2) KD yang akan dicapai, 3) waktu penyelesaian, 4) peralatan/bahan yang diperlukan untuk menyelesaikan tugas, 5) informasi singkat, 6) langkah kerja, 7) tugas yang harus dilakukan, dan 8) laporan yang harus dikerjakan (Depdiknas, 2008: 138).
Langkah-langkah dalam menyiapkan LKS (Depdiknas, 2008: 138) adalah sebagai berikut.
1)	Analisis kurikulum
Kegiatan ini berupa menentukan materi-materi yang membutuhkan LKS. Dalam menentukan materi tersebut hal yang perlu diperhatikan adalah materi pokok dan pengalaman belajar dari materi yang akan diajarkan serta kompetensi yang harus dimiliki oleh siswa.
2)	Menyusun peta kebutuhan LKS
Kegiatan ini diperlukan untuk mengetahui jumlah LKS yang harus ditulis. Selain itu juga untuk melihat sekuensi atau urutan LKS-nya. Sekuensi LKS diperlukan untuk menentukan prioritas penulisan. Diawali dengan analisis kurikulum dan analisis sumber belajar.
3)	Menentukan judul-judul LKS
Judul LKS ditentukan berdasarkan kompetensi dasar-kompetensi dasar, materi pokok atau pengalaman belajar yang terdapat di kurikulum. Cara menentukan judul LKS adalah sebagai berikut, apabila satu KD diuraikan ke dalam materi pokok dan didapatkan maksimal empat materi pokok maka KD tersebut dapat dijadikan sebagai satu judul LKS. Tetapi, apabila suatu KD diuraikan menjadi lebih dari empat materi pokok maka perlu dipikirkan kembali apakah perlu dipecah menjadi dua judul LKS.
4)	Penulisan LKS
Langkah-langkah dalam penulisan LKS diuraikan sebagai berikut:
a)	Perumusan KD yang harus sesuai 
Rumusan KD pada suatu LKS langsung diturunkan dari dokumen standarisi (SI).
b)	Menentukan alat penilaian
Penilaian dilakukan terhadap proses kerja dan hasil kerja siswa. Karenapendekatan pembelajaran yang digunakan adalah kompetensi, dimanapenilaiannya didasarkan pada penguasaan kompetensi, maka alatpenilaian yang cocok adalah menggunakan pendekatan penilaian acuan patokan (PAP) atau Criterion Referenced Assesment. Dengan demikianguru dapat menilainya melalui proses dan hasil kerjanya.
c)	Menyususun materi
Materi LKS sangat tergantung pada KD yang akan dicapai. Materi LKS dapat berupa informasi pendukung, yaitu gambaran umum atau ruang lingkup substansi yang akan dipelajari. Materi dapat diambil dari berbagai sumber seperti buku, majalah, internet, jural hasil penelitian. Agar pemahaman siswa terhadap materi lebih kuat, maka dapat saja dalam LKS ditunjukkan referensi yang digunakan agar siswa membaca lebih jauh tentang materi itu. Tugas-tugas harus ditulis secara jelas guna mengurangi pertanyaan dari siswa tentang hal-hal yang seharusnya siswa dapat melakukannya. Judul diskusi diberikan secara jelas dan didiskusikan dengan siapa, berapa orang dalam kelompok diskusi, dan berapa lama.
Adapun fungsi dari LKS adalah sebagai berikut.
1)	Sebagai bahan ajar yang bisa meminimalkan peran guru dan mengaktifkan siswa.
2)	Sebagai bahan ajar yang mempermudah siswa memahami materi yang diberikan.
3)	Sebagai bahan ajar yang ringkas dan kaya tugas untuk berlatih.
4)	Memudahkan pelaksanaan pengajaran. 
Tujuan penyusunan LKS yaitu
1)	Menyajikan bahan ajar yang memudahkan siswa berinteraksi dengan materi yang diberikan.
2)	Menyajikan tugas-tugas yang meningkatkan pengusaan siswa terhadap materi yang diberikan.
3)	Melatih siswa untuk belajar mandiri.
4)	Memudahkan guru dalam memberikan tugas kepada siswa.
Macam-macam bentuk LKS (Andi Prastowo, 2012: 208-211).
d)	LKS yang membantu siswa menemukan suatu konsep.
LKS ini sesuai dengan prinsip konstruktivisme. Ciri-ciri dari LKS ini adalahmengetengahkan terlebih dahulu suatu fenomena yang bersifat konkret,sederhana, dan berkaitan dengan konsep yang akan dipelajari. LKS jenis inimemuat apa yang harus dilakukan siswa, misalkan saja melakukan,mengamati, dan menganalisis. Oleh karena itu, perlu dirumuskan langkahlangkahyang harus dilakukan siswa dan memberikan kesempatan kepadasiswa untuk mengamati fenomena hasil kegiatan. Selanjutnya, diberikan pertanyaan analisis yang memfasilitasi siswa untuk mengkaitkan fenomena hasil kegiatan dengan konsep baru yang dipelajari. Sehingga terbentuklah suatu pengetahuan baru yang dikonstruksi sendiri oleh siswa.
e)	LKS yang membantu siswa menerapkan dan mengintegrasikan berbagai konsep yang telah ditemukan.
Dalam sebuah pembelajaran, setelah siswa berhasil menemukan sebuah konsep, selanjutnya diberikan LKS yang memfasilitasi siswa untuk dapat menerapkan konsep tersebut dalam kehidupan sehari-hari.
f)	LKS yang berfunsi sebagai penuntun belajar.
LKS ini berisi pertanyaan atau isian yang jawabannya ada di dalam buku, sehingga siswa dapat mengarjakan soal pada LKS tersebut jika siswa membaca buku.
g)	LKS yang berfungsi sebagai penguatan
LKS ini diberikan setelah siswa mempelajari suatu topik tertentu. Materi pada LKS berfungsi sebagai pendalaman dan penerapan materi pelajaran yang sudah dipelajari.
h)	LKS yang berfungsi sebagai petunjuk praktikum.
LKS yang akan dikembangkan dalam penelitian ini adalah jenis LKS nomor satu yaitu LKS yang membantu siswa menemukan suatu konsep melalui pendekatan pemecahan masalah (problem solving).

2.	Karakteristik Penilaian LKS
Menurut Nieveen (1999: 126), agar suatu produk pengembangan, dalam hal ini Lembar Kerja Siswa memenuhi fungsinya, produk tersebut harus memiliki kualitas yang baik. Lembar Kerja Siswa sebagai produk pendidikan yang baik harus memenuhi tiga kriteria kualitas, yaitu kevalidan (validity), kepraktisan (practicality), dan keefektifan (effectiveness). Berikut ini penjelasan masing-masing dari ketiga kriteria kualitas tersebut.
a.	Kevalidan (validity)
Suatu produk dikatakan valid jika:
i.	Seluruh komponennya didasarkan pada state-of-the-art-knowledge. Hal ini disebut dengan validitas isi.
ii.	Seluruh komponennya saling terhubung secara konsisten. Hal ini disebut dengan validitas konstruk.
b.	Kepraktisan (practicality)
Suatu produk dikatakan praktis jika:
i.	Guru dan para ahli menyatakan bahwa produk tersebut dapat diterapkanatau dapat digunakan dalam pembelajaran.
ii.	Produk tersebut dapat digunakan dengan mudah oleh guru dan siswadalam pembelajaran.
c.	Keefektifan (effectiveness)
Suatu produk dikatakan efektif jika:
i.	Siswa menghargai proses pembelajaran yang berlangsung denganmenggunakan produk tersebut.
ii.	Proses pembelajaran yang diharapkan dapat terwujud.
Rochmad (2012: 71) mengatakan bahwa untuk menyatakan suatu produk efektif dapat dilihat dari beberapa komponen, misalnya hasil belajar siswa, aktivitas siswa, dan kemampuan siswa dalam matematika, misalkan berpikir kreatif.
Untuk menilai kevalidan produk, digunakan pedoman penilaian bahan ajar yang ditetapkan oleh BSNP. Penilaian untuk ahli materi ditinjau dari aspek-aspek sebagai berikut:
1)	Aspek bahan ajar
Aspek ini berisi tentang kelengkapan SK, KD, indikator, dan tujuan pembelajaran. Selain itu juga berisi tentang kesesuaian materi dengan SK,KD, indikator, dan tujuan pembelajaran.
2)	Aspek isi materi
Aspek ini berisi tentang kemudahan materi untuk dipahami, kebenaran,keruntutan, kelengkapan materi, serta kesesuaian ilustrasi.
3)	Aspek kesesuaian LKS dengan pendekatan problem solving.
Aspek ini berisi tentang kesesuaian modul dengan karakteristik pendekatan problem solving.
Penilaian dari ahli media ditinjau dari aspek-aspek yang meliputi:

1)	Aspek bahasa
Aspek ini berisi tentang kesesuaian tata bahasa, efektivitas kalimat, dan kejelasan teks.
2)	Aspek penyajian gambar
Aspek ini berisi tentang keproporsionalan dan kejelasan gambar, serta kejelasan keterangan pada gambar.
3)	Aspek kegrafikaan LKS
Aspek ini berisi tentang penyajian cover ketepatan identitas LKS pada cover, dan ketepatan komposisi pada komponen LKS.
Menurut Andi Prastowo (2012: 224), sebelum dibagikan kepada siswa, Lembar Kerja Siswa sebaiknya diperiksa dan disempurnakan. Adapun hal-hal yang harus dicermati adalah sebagai berikut:
a.	Kesesuaian desain dengan tujuan pembelajaran yang berangkat dari kompetensi dasar.
b.	Kesesuaian materi dengan tujuan pembelajaran.
c.	Kesesuaian elemen atau unsur dengan tujuan pembelajaran. Adapun maksud dari point ini yaitu tugas dan latihan yang diberikan pada LKS dapat menunjang pencapaian tujuan pembelajaran.
d.	Kejelasan penyampaian. Maksud dari point ini yaitu LKS yangdikembangkan haruslah mudah dibaca dan tersedia cukup ruang untukmengerjakan tugas-tugas dan kegiatan yang diminta dalam LKS.
D.	Pemecahan Masalah Matematik
1.	Pengertian Pemecahan Masalah
Polya (1985) mengartikan pemecahan masalah sebagai suatu usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan guna mencapai suatu tujuan yang tidak segera dapat dicapai. Pemecahan masalah dalam hal ini (McGivney dan DeFranco, 1995) meliputi dua aspek, yaitu masalah menemukan (problem to find) dan masalah membuktikan (problem to prove).
Pemecahan masalah dapat juga diartikan sebagai penemuan langkah-langkah untuk mengatasi kesenjangan (gap) yang ada. Sedangkan kegiatan pemecahan masalah itu sendiri merupakan kegiatan manusia dalam menerapkan konsep-konsep dan aturan-aturan yang diperoleh sebelumnya (Dahar, 1989; Dees, 1991).
Utari (1994) menegaskan bahwa pemecahan masalah dapat berupa menciptakan ide baru, menemukan teknik atau produk baru. Bahkan di dalam pembelajaran matematika, selain pemecahan masalah mempunyai arti khusus, istilah tersebut juga mempunyai interpretasi yang berbeda. Misalnya menyelesaikan soal cerita atau soal yang tidak rutin dalam kehidupan sehari-hari.
Dari sejumlah pengertian pemecahan masalah di atas, dapat dikatakan bahwa pemecahan masalah merupakan usaha nyata dalam rangka mencari jalan keluar atau ide berkenaan dengan tujuan yang ingin dicapai.   Pemecahan masalah ini adalah suatu proses kompleks yang menuntut seseorang untuk mengkoordinasikan pengalaman, pengetahuan, pemahaman, dan intuisi dalam rangka memenuhi tuntutan dari suatu situasi. Sedangkan proses pemecahan masalah merupakan kerja memecahkan masalah, dalam hal ini proses menerima tantangan yang memerlukan kerja keras untuk menyelesaikan masalah tersebut. Dalam istilah sederhana, masalah adalah suatu perjalanan seseorang untuk mencapai solusi yang diawali dari sebuah situasi tertentu.
Pentingnya kemampuan penyelesaian masalah oleh siswa dalam matematika ditegaskan juga oleh Branca (Adiyoga, 2008: 5),
1.	Kemampuan menyelesaikan masalah merupakan tujuan umum   pengajaran matematika.
2.	Penyelesaian masalah yang meliputi metode, prosedur dan strategi merupakan proses inti dan utama dalam kurikulum matematika.
3.	Penyelesaian masalah merupakan kemampuan dasar dalam belajar matematika.
Pandangan bahwa kemampuan menyelesaikan masalah merupakan tujuan umum pengajaran matematika, mengandung pengertian bahwa matematika dapat membantu dalam memecahkan persoalan baik dalam pelajaran lain maupun dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karenanya kemampuan pemecahan masalah ini menjadi tujuan umum pembelajaran matematika.
Pandangan pemecahan masalah sebagai proses inti dan utama dalam kurikulum matematika, berarti pembelajaran pemecahan masalah lebih mengutamakan proses dan strategi yang dilakukan siswa dalam menyelesaikannya dari pada hanya sekedar hasil sehingga keterampilan prosesdan strategi dalam memecahkan masalah tersebut menjadi kemampuan dasar dalam belajar matematika. 
Walaupun kemampuan pemecahan masalah merupakan kemampuan yang tidak mudah dicapai, akan tetapi oleh karena kepentingan dan kegunaannya maka kemampuan pemecahan masalah ini hendaknya diajarkan kepada siswa pada semua tingkatan. Berkaitan dengan hal ini, Ruseffendi (2001) mengemukakan beberapa alasan soal-soal tipe pemecahan masalah diberikan kepada siswa,
1.	Dapat menimbulkan keingintahuan dan adanya motivasi, menumbuhkan sifat kreatif.
2.	Di samping memiliki pengetahuan dan keterampilan (berhitung dan lain-lain), disyaratkan adanya kemampuan untuk terampil membaca dan membuat pernyataan yang benar;
3.	Dapat menimbulkan jawaban yang asli, baru, khas, dan beraneka ragam, serta dapat menambah pengetahuan baru;
4.	Dapat meningkatkan aplikasi dari ilmu pengetahuan yang sudah diperolehnya;
5.	Mengajak siswa memiliki prosedur pemecahan masalah, mampu membuat analisis dan sintesis, dan dituntut untuk membuat evaluasi tehadap hasil pemecahannya;
Merupakan kegiatan yang penting  bagi siswa yang melibatkan bukan saja satu bidang studi tetapi mungkin bidang atau pelajaran lain.
2.	Langkah-Langkah Menyelesaikan Pemecahan Masalah Matematik
Cara memecahkan masalah dikemukakan oleh beberapa ahli, di antaranya Dewey dan Polya. Dewey (dalam Muzdalipah, 2009: 15) memberikan lima langkah utama dalam memecahkan masalah,
1.	Mengenali/menyajikan masalah: tidak diperlukan strategi pemecahan masalah jika bukan merupakan masalah;
2.	Mendefinisikan masalah: strategi pemecahan masalah menekankan pentingnya definisi masalah guna menentukan banyaknya kemungkinan penyelesian;
3.	Mengembangkan beberapa hipotesis: hipotesis adalah alternatif penyelesaian dari pemecahan masalah;
4.	Menguji beberapa hipotesis: mengevaluasi kelemahan dan kelebihan hipotesis;
5.	Memilih hipotesis yang terbaik.
Sebagaimana Dewey, Polya (dalam Muzdalipah, 2009: 15) pun menguraikan proses yang dapat dilakukan pada setiap langkah pemecahan masalah.
Proses tersebut terangkum dalam empat langkah berikut:
a.	Memahami masalah (understanding the problem).
b.	Merencanakan penyelesaian (devising a plan). 
c.	Melaksanakan rencana (carrying out the plan).
d.	Memeriksa proses dan hasil (looking back).
Lebih jauh Polya merinci setiap langkah di atas dengan pertanyaan-pertanyaan yang menuntun seorang problem solver menyelesaikan dan menemukan jawaban dari masalah. Sebagai contoh pada langkah memahami masalah diajukan pertanyaan-pertanyaan: Apa yang tidak diketahui? Data apa yang diberikan? Mungkinkah kondisi dinyatakan dalam bentuk persamaan atau hubungan lainnya?Buatlah gambar dan tulislahnotasi yang sesuai.
Pada langkah merencanakan penyelesaian diajukan pertanyaan di antaranya seperti: Pernah adakah soal seperti ini yang serupa sebelumnya diselesaikan? Dapatkah pengalaman yang lama digunakan dalam masalah yang sekarang?
Pada langkah melaksanakan rencana diajukan pertanyaan: Periksalah bahwa tiap langkah sudah benar? Bagaimana membuktikan bahwa langkah yang dipilih sudah benar? Dalam langkah memeriksa hasil dan proses, diajukan pertanyaan: Dapatkah diperiksa sanggahannya? Dapatkah jawaban itu dicari dengan cara lain?
Langkah-langkah penuntun yang dikemukakan Polya tersebut, dikenal dengan strategi heuristik. Strategi yang dikemukakan Polya ini banyak dijadikan acuan oleh banyak orang dalam penyelesaian masalah matematika.
Berangkat dari pemikiran yang dikemukakan oleh ahli tersebut, maka untuk menyelesaikan masalah diperlukan kemampuan pemahaman konsep sebagai prasyarat dan kemampuan melakukan hubungan antar konsep, dan kesiapan secara mental. Salah satu sebab siswa tidak berhasil dalam belajar matematika selama ini adalah siswa belum sampai pada pemahaman relasi (relation understanding), yang dapat menjelaskan hubungan antar konsep. Hal itu memberikan gambaran kepada kita adanya tantangan yang tidak kecil dalam mengajarkan pemecahan masalah matematika.
3.	Hakikat Matematika
Istilah matematika berasal dari kata Yunani,  yaitu Mathein atau Manthenein yang berarti ‘mempelajari’. Kata ini memiliki hubungan yang erat dengan kata “Sanskerta”, “Medha” atau “Widya” yang memiliki arti ‘kepandaian’, ‘ketahuan’, atau ‘intelegensia’. Dalam bahasa Belanda, matematika disebut dengan kata Wiskunde yang berarti ilmu tentang belajar yang sesuai dengan arti kata Mathein pada matematika.
Untuk mendefinisikan hakikat matematika sangatlah sulit,tidak ada definisi matematika yang diterima secara mutlak. Cabang-cabang matematika makin lama makin bertambah. Sampai saat ini, diantara para ahli matematika belum ada kesepakatan yang bulat tentang defenisi matematika. Namun demikian para ahli berusaha memberikan gambaran tentang hakikat matematika termasuk cara pencarian kebenaran dan cara berfikir matematika.
Johnson dan Rising (Hendrina, 2008: 10) menyatakan bahwa matematika adalah pola berpikir, pola pengorganisasian, pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, akurat, representasi dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi.
Kemudian  menurut James (Hendrina, 2008: 10) matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi kedalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri.
Selanjutnya menurut Ruseffendi (2001: 12) matematika adalah bahasa simbol, ilmu deduktif yang tidak menerima pembuktian secara induktif, ilmu tentang pola keteraturan, dan struktur yang terorganisasi mulai dari unsur yang tidak didefinisikan keunsur yang didefinisikan ke dalil. Berdasarkan berbagai pendapat dari para ahli matematika di atas, maka dapat disimpulkan bahwa pada hakikatnya matematika adalah ilmu yang melatih kemampuan berfikir  secara logis, kritis, rasional dan percaya diri, yang memiliki objek abstrak dan berkaitan dengan simbol-simbol, ide, logika, konsep-konsep serta alat untuk memahami dan menyampaikan suatu informasi dan pengembang ilmu lainnya.
E.	Sikap Siswa atau Sikap Matematika (Mathematical attitudes)
Salah satu tujuan pendidikan matematika adalah pembentukan sikap siswa. Olehnya itu, sudah sepatutnya dalam proses pembelajaran matematika perlu diperhatikan sikap siswa terhadap matematika. Hal ini penting mengingat sikap positif terhadap matematika akan berkorelasi positif dengan prestasi belajar matematika.
Sikap adalah merupakan suatu komponen yang sangat mempengaruhi keberhasilan program pembelajaran matematika. Seseorang yang memiliki sikap positif akan menunjukkan tindakan yang selalu mengarah pada upaya pencapaian tujuan pembelajaran matematika. Salah satu hal yang perlu diperhatikan seorang pengajar dalam mensukseskan pembelajarannya adalah menciptakan suatu kondisi dan iklim pembelajaran yang bisa merangsang dan meningkatkan sikap positif siswa dalam pembelajaran matematika.
Menurut Sax (1989: 493), “an attitude was defined as a preference along a dimension of favorableness to unfavorableness to a particular group, institution, concept, or object”. Pernyataan di atas menjelaskan bahwa sikap adalah suatu kecenderungan pada sebuah dimensi dari yang disukai sampai yang tidak disukai pada suatu kelompok, institusi, konsep, dan objek tertentu. 
Nitko (2007: 451), menegaskan konsep sikap bahwa “Attitudes are characteristics of persons that describe yheir positive and negative feelings toward particular objects, situations, institutions, persons, or ideas”. Sikap adalah karakteristik dari sesorang yang menggambarkan perasaan positif dan negatif mereka terhadap objek, situasi, institusi, seseorang atau ide tertentu.
White, et al. (2006: 2) menyatakan bahwa “attitudes indicate a person’s judgment of performing the behavior as good or bad or that the person was in favour of or against performing the behavior”. Sikap menunjukan keputusan seseorang yang ditunjukkan dalam hal baik atau buruk terhadap sesuatu dalam bentuk perilaku menyokong atau menentang.
Zan & Martino (2007: 2) menyatakan, “attitude toward mathematics is therefore seen as the pattern of beliefs and emotions associated with mathematics”. Sikap terhadap matematika dilihat sebagai pola hubungan dari kepercayaan dan emosi dengan matematika. 
Menurut Arcavi (2006: 2), “mathematical thinking related attitudes is intellectual predispositions towards doing mathematics and solving problems including perspectives on what are mathematics and mathematical activity”. Pernyataan di atas menjelaskan bahwa sikap matematika adalah kecenderungan intelektual terhadap matematika dan pemecahan masalah, termasuk perspektif tentang apa matematika dan aktivitas matematika.
Khalik (2006: 2), menjelaskan pentingnya sikap matematika dalam pembelajaran matematika,
Mathematical attitudes is a very important affective factor in determining students’ behavior in mathematical thinking and problem solving because students’ attempts in mathematical thinking depend on how interested they are in problem solving or the lesson. 

Khalik menjelaskan bahwa sikap matematika adalah faktor afektif yang sangat penting dalam menentukan perilaku siswa dalam pemikiran matematika dan pemecahan masalah karena upaya siswa dalam pemikiran matematis tergantung pada bagaimana mereka tertarik dalam pemecahan masalah atau pelajaran.
Defenisi sikap matematika dipertegas oleh Katagiri (2006: 12) bahwa 
Mathematical thinking is like an attitude, as in it can be expressed as a state of “attempting to do” or “working to do” something. It is not limited to results represented by actions, as in“the ability to do,” or “could do” or “couldn’t do” something.
Katagiri menegaskan bahwa mathematical thinking seperti sebuah sikap, di dalamnya dapat dinyatakan sebagai keadaan "mencoba untuk melakukan" atau "bekerja untuk melakukan" sesuatu. Hal ini tidak terbatas pada hasil yang diwakili oleh tindakan, seperti dalam "kemampuan untuk melakukannya," atau "bisa melakukan" atau "tidak bisa melakukan" sesuatu.
Lanjut menurut Katagiri (2006: 13), bahwa sikap matematika meliputi:
a.	 Attempting to grasp one’s own problems or objectives or substance clearly, by oneself
(1)	Attempting to have questions
(2)	Attempting to maintain a problem consciousness
(3)	 Attempting to discover mathematical problems in phenomena
b.	Attempting to take logical actions
(1)	Attempting to take actions that match the objectives
(2)	 Attempting to establish a perspective
(3)	 Attempting to think based on the data that can be used, previously learned items, andassumptions
c.	Attempting to express matters clearly and succinctly
(1)	Attempting to record and communicate problems and results clearly and succinctly
(2)	 Attempting to sort and organize objects when expressing them
d.	Attempting to seek better things
(1)	Attempting to raise thinking from the concrete level to the abstract level
(2)	 Attempting to evaluate thinking both objectively and subjectively, and to refinethinking
(3)	Attempting to economize thought and effort

Dari beberapa pendapat para ahli d atas, dapat kita pahami bahwa sikap matematika merupakan suatu kencenderungan untuk bertindak secara suka atau tidak suka terhadap suatu aktifitas pemecahan masalah matematika. Perubahan sikap seorang siswa dapat diamati dalam proses pembelajaran. 
Dalam konteks pemecahan matematika dan aktivitas matematika maka sikap matematika dapat diukur pada empat dimensi pengukuran sikap yang disintesis berdasarkan definisi-definisi di atas yaitu: (1) Memahami masalah dan tujuan serta substansi masalah dengan jelas secara mandiri, (2) Mencoba mengambil tindakan logis, (3) Mencoba untuk mengekspresikan hal-hal dengan jelas dan ringkas, (4) Mencoba mencari penyelesaian yang lebih baik.
Metode yang dianggap paling handal untuk mengungkap sikap seseorang adalah menggunakan daftar pernyataan-pernyataan dari penjabaran tiap indikator sikap matematika yang harus dijawab oleh individu yang disebut sebagai skala sikap.
F.	Pembelajaran Matematika
Matematika merupakan ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. Ernest (dalam Hudiono, 2008) mengungkapkan bahwa matematika bersifat dinamis, berkembang terus menerus pada kreasi dan penemuan manusia, dimana pola dibangun dan disaring ke dalam pengetahuan. Jadi matematika adalah proses inkuiri dan bertambah menjadi sejumlah pengetahuan.
Sumardyono (2004: 28) mengungkapkan bahwa matematika sering dideskripsikan dengan cara yang berbeda-beda tergantung dari sudut pandang mana yang dipakai. Berikut ini beberapa deskripsi matematika yang sering dipergunakan.
1)	Matematika sebagai struktur yang terorganisisir, dimana matematika terdiri dari beberapa komponen antara lain aksioma/postulat, pengertian pangkal/primitif, dan dalil/teorema (termasuk di dalamnya lemma (teorema pengantar/kecil) dan corollary/sifat).
2)	Matematika sebagai alat (tool), yaitu sebagai alat dalam mencari solusi berbagai masalah kehidupan sehari-hari.
3)	Matematika sebagai pola pikir deduktif, artinya suatu teori atau  pernyataan dalam matematika diterima kebenarannya bila telah dibuktikan secara deduktif (umum).
4)	Matematika sebagai cara bernalar (the way of thinking), seperti matematika memuat cara pembuktian yang sahih (valid), rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis.
5)	Matematika sebagai bahasa artifisial, yang baru memiliki arti bila dikenakan pada suatu konteks.
6)	Matematika sebagai seni yang kreatif, khususnya seni berpikir yang kreatif karena matematika merupakan penalaran yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan.

Dalam sekolah matematika adalah salah satu mata pelajaran yang membantu siswa mempersiapkan dirinya dalam menghadapi perkembangan dunia. Hal ini dikarenakan matematika mampu membekali siswa untuk memiliki kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif serta mampu bekerja sama. Kompetensi tersebut diperlukan agar siswa mampu memperoleh, memgelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif (Hudojo, 2003: 41).
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) menetapkan ada lima komponen Principles and Standars for School Mathematics yaitu (1) komunikasi matematika (mathematical communication), (2) penalaran matematika (mathematical reasoning), (3) pemecahan masalah matematika (mathematical problem solving), (4) mengaitkan ide-ide matematika (mathematical connections), dan (5) representasi matematika (mathematical representation). Penetapan lima komponen standar proses tersebut adalah berdasarkan pada dokumen NCTM tahun 2000, yaitu dalam dokumen Principles and Standars for School Mathematics (As’ari, 2001). 
Belajar matematika diperlukan untuk memenuhi kebutuhan praktis dan memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Dalam proses belajar tidak terlepas dari proses pembelajaran. Menurut Gagne, sebagaimana dikutip oleh Rifa’i (2009: 192), mengartikan pembelajaran sebagai serangkaian peristiwa eksternal siswa yang dirancang untuk mendukung proses internal belajar. Suherman (2003: 57) mengatakan melalui pembelajaran matematika dapat membiasakan para siswa memperoleh pemahaman melalui pengalaman tentang sifat-sifat yang dimiliki dan yang tidak dimiliki dari sekumpulan objek (abstraksi). Teori pembelajaran yang mendukung dalam penelitian ini antara lain sebagai berikut.
G.	Model POGIL
POGIL (Process Oriented Guided-Inquiry Learning) adalah model pembelajaran yang didesain dengan kelompok kecil yang berinteraksi dengan instruktor/guru sebagai fasilitator. Model pembelajaran ini membimbing siswa melalui kegiatan eksplorasi agar siswa membangun pemahaman sendiri (inkuiri terbimbing). Dalam pembelajaran di kelas, siswa difasilitasi untuk mengembangkan kemampuan berpikir tingkat tinggi dan kemampuan mengaplikasikan pengetahuannya pada situasi/konteks yang berbeda. 
POGIL adalah teknologi intruksional dan strategi yang menyediakan kemampuan memproses secara simultan. POGIL diartikan sebagai pembelajaran dengan proses interaktif tentang berpikir secara hati-hati, mendiskusikan ide, mencerahkan pemahaman, melatih kemampuan, mencerminkan kemajuan, dan mengevaluasinya (Hanson, 2006).
Aktivitas POGIL didasarkan pada penelitian tentang menciptakan pembelajaran yang efektif. Aktivitas pembelajaran siswa di kelas dan laboratorium biasanya terdiri dari siklus pembelajaran dan mengandung tiga fase: Pertama, eksplorasi data studi kasus atau telaah pembelajaran menuju langkah kedua, yakni mendesain konsep pemikiran, langkah ketiga adalah aplikasi konsep. POGIL dalam pelaksanaannya berdasarkan lima ide kunci tentang pembelajaran yang didapatkan dari hasil penelitian dalam bidang sains kognitif. Dalam penelitian tersebut disimpulkan, beberapa cara yang dilakukan siswa dalam POGIL adalah sebagai berikut. 
(1)	Mengkonstruksi pemahaman yang dimiliki berdasarkan pada pengetahuan, pengalaman, ketrampilan, sikap, dan keyakinan yang dimiliki sebelumnya. 
(2)	Mengikuti siklus pembelajaran yang meliputi eksplorasi pembentukan konsep dan penerapan. 
(3)	Menghubungkan dan penggambaran konsep. 
(4)	Berdiskusi dan berinteraksi dengan orang lain.
(5)	Melakukan refleksi pada perkembangan dan penilaian pada tindakan (Bransford, Brown, dan Cocking, 2000). Kelima ide kunci tersebut tergabung di dalam POGIL dan digunakan untuk membantu siswa dalam mempelajari isi (content) dalam mata pelajaran dan ketrampilan proses (process skill) secara simultan.
Process Oriented Guided-inquiry learning (POGIL) telah diuji pada berbagai lembaga pendidikan dengan hasil yang konsisten. Dibandingkan model pembelajaran konvensional, POGIL lebih mengacu pada kemajuan kelas, penampilan standarisasi yang lebih tinggi, respon siswa yang positif. penerapan model POGIL telah dibuktikan dalam banyak penelitian pendidikan (Farrel dalam Sumardiyanto, 2011). Dari banyak penelitian didapat kesimpulan yang sama yaitu: 
(1)	Siswa yang mendapat nilai jelek lebih sedikit pada model POGIL dari pada model konvensional;
(2)	 Siswa menguasai isi materi mata pelajaran pada umumnya lebih baik untuk model POGIL dari pada model konvensional; dan 
(3)	Sebagian besar siswa lebih menyukai model POGIL dibanding model konvensional. 
Sedangkan penelitian lain yang dilakukan Reza Aditya (2012) menyatakan bahwa tingkat kecemasan matematika siswa menggunakan model pembelajaran POGIL dan optimalisasi jeda strategis dengan humor lebih rendah daripada tingkat kecemasan matematika siswa menggunakan model pembelajaran konvensional pada Materi Pokok Suku Banyak di SMA N 5 Semarang. 
Bagian-Bagian POGIL (Process Oriented Guide-Inquiry Learning) Siklus Pembelajaran (the learning cycle) berpusat pada siswa dapat menjadi efektif jika siswa bekerja secara fokus (serius) dalam berlatih untuk menemukan hal baru berdasarkan siklus pembelajaran, strategi inkuiri untuk mengajar dan belajar berdasarkan prinsip konstruktivisme. Berdasarkan kajian dalam situs POGIL yang dikembangkan oleh Pogil Team (Reza Aditya, 2011: 67) siklus pembelajaran memiliki tiga fase sebagai berikut.
(1)	Fase eksplorasi yang mendukung perluasan pikiran, model data, percobaan laboratorium, demonstrasi yang bertujuan untuk mengembangkan jalan pemikiran siswa. Siswa diajak untuk menguji hipotesis yang mereka buat kedalam penjelasan atau pemahaman tentang informasi yang disajikan oleh mereka.
(2)	 Fase penemuan konsep (atau Penggalian ide), konsep ini dibangun dari pola-pola dan bentuk baru yang merujuk pada kebiasaan atau pola penelitian dalam fase eksporasi. Penempatan fase Penggalian Ide sesudah fase eksplorasi adalah bentuk baru yang diperkenalkan kepada siswa supaya mereka memiliki tempat yang mereka inginkan.
(3)	Fase Aplikasi konsep, konsep diaplikasikan kedalam bentuk baru. Fase ini digeneralisasikan pada konsep dengan situasi yang berbeda, artinya dibutuhkan kemampuan deduktif. Berdasarkan cara ini siklus pembelajaran melatih siswa untuk membangun konsep mereka sendiri, memberikan rasa kepemilikan dan berpartisipasi, serta menyediakan nilai epistemologik ke dalam penyelidikan (inquiry) sains yang murni.
 “POGIL uses a deliberate framework to support its environment: There
are seven tools, designed to develop process skills and mastery of discipline
content” (Zawadzki, 2010: 69). Terdapat 7 langkah pembelajaran dalam POGIL. Akan tetapi, inti dari 7 langkah tersebut adalah eksplorasi penemuan konsep/formasi dan aplikasi. Tujuh langkah tersebut dapat dilihat dalam tabel berikut (Hanson, 2006: 29).
Tabel 2.2
Langkah-langkah POGIL
No	Tahap	7E	Tahap Dari Aktivitas	
1	Identifikasi kebutuhan untuk belajar	Engage	Sebuah isu menarik disajikan, sebuah jawaban dari pertanyaan why. Tujuan pembelajaran dan kriteria keberhasilan didefinisikan.	
2	Menghubungkan pengetahuan sebelumnya	Elicit	Sebuah pertanyaan atau isu disajikan dan siswa menerangkan atau memprediksi materi yang harus dikuasai disajikan.	
3	Eksplorasi	Explore	Sebuah model atau tugas disediakan dan sumber materi didefinisikan. Siswa mengeksplorasi model atau soal sebagai respon berfikir kritis.	
4	Pemahaman dan pembentukan konsep	Explain	Pertanyaan untuk berpikir kritis mengarahkan untuk mengidentifikasi konsep dan pemahaman akan konsep dibangun.	
5	Praktik mengaplikasikan pengetahuan	Elaborate	Keterampilan untuk soal-soal yang mengarah pada aplikasi dari pengetahuan.	
6	Mengaplikasikan pengetahuan ke dalam konsep baru	Elaborate dan Extend	Masalah dan perluasan masalah memerlukan sintesis dan transfer.	
7	Refleksi dalam proses	Evaluated	Penyelesaian dari masalah dan jawaban pertanyaan divalidasi dan dintegrasikan dengan konsep. Pembelajaran dan performa dinilai	

Bahan ajar yang terdapat dalam POGIL mempunyai kerangka sebagai berikut sebagaimana dijelaskan Godwin et al. sebagaimana dikutip Geiger (2009: 3) yaitu:
(1)	a descriptive title;
(2)	an explanation of why the content is important;
(3)	learning objectives;
(4)	succes criteria;
(5)	needed prior knowledge and skills;
(6)	Resources and information, generally linked the course textbook;
(7)	glossary;
(8)	models which lead the students to learn the material;
(9)	key questions which promote student exploration of the model;
(10)	skill excercises which apply the material to simple or familiar
  contexts;
(11)	problems requiring application of knowledge in similar contexts
      and in some cases, progressive to real-world applications.
Bahan ajar tersebut terdiri atas:
(1)	judul;
(2)	tujuan pembelajaran;
(3)	kriteria keberhasilan pembelajaran (indikator); 
(4)	pengetahuan dan keterampilan utama yang harus dikuasai; 
(5)	sumber belajar dan informasi biasanya berupa buku teks; 
(6)	daftar istilah/glossarium; 
(7)	model yang bisa membimbing siswa belajar materi; 
(8)	pertanyaan kunci untuk mendukung siswa mengekplorasi; 
(9)	pertanyaan-pertanyaan yang mana bisa sebagai aplikasi pada konteks yang sederhana/familiar;
(10)	permasalahan yang mana merupakan aplikasi dari pengetahuan dalam konteks yang sama dan dalam beberapa kasus, untuk mengembangkan pengetahuan pada aplikasi nyata dalam kehidupan. 
Meskipun demikian tidak semua bahan ajar berisi kerangka tersebut secara lengkap. Kerangka tulis yang biasanya digunakan adalah model, pertanyaan kunci (juga bisa diartikan pertanyaan yang kritis), latihan-latihan, dan permasalahan.
H.	Model Pembelajaran Konvensional
Model pembelajaran konvensional merupakan pembelajaran yang biasa digunakan untuk menyampikan materi dalam kelas (Ilyas dalam Sumarno, 2010). Pembelajaran yang berpusat pada guru adalah pembelajaran yang paling umum yang diterapkan di sekolah-sekolah di seluruh dunia. Siswa berperan sebagai pengikut dan penerima pasif dari kegiatan yang dilaksanakan. Sebagai salah satu komponen pembelajaran metode memiliki arti yang penting dan patut pertimbangan sebelum kegiatan pembelajaran berlangsung. Model konvensional yang dimaksud dalam penelitian ini adalah model pembelajaran ekspositori sebagaimana model pembelajaran yang biasa digunakan dalam pembelajaran matematika di SMA Negeri 15 Bandung.
I.	Model Pembelajaran Kooperatif
Pembelajaran kooperatif (cooperative learning) merupakan salah satu pembelajaran kontruktivisme. Pembelajaran ini dilakukan dengan membentuk kelompok kecil yang anggotanya heterogen, keheterogenen ini untuk bekerja sebagai tim atau kelompok dalam menyelesaikan masalah, tugas, atau mengerjakan sesuatu untuk mencapai tujuan bersama. Pembelajaran kooperatif merupakan strategi yang sesuai untuk diterapkan pada pembelajaran matematika, di mana kegiatan belajar matematika lebih diarahkan pada kegiatan yang mendorong siswa aktif menemukan sendiri konsep melalui keterampilan proses.
Model pembelajaran kooperatif dikembangkan untuk mencapai setidaktidaknya tiga tujuan pembelajaran yang dirangkum oleh Ibrahim (2000:7). Tujuan tersebut adalah sebagai berikut.
(1)	Hasil belajar akademik.
Dalam belajar kooperatif mencakup beragam tujuan sosial, juga memperbaiki prestasi siswa atau tugas-tugas akademis penting lainnya. Beberapa ahli lain berpendapat bahwa model pembelajaran ini unggul dalam membentuk siswa memahami konsep-konsep sulit.
(2)	Penerimaan terhadap perbedaan individu.
Tujuan lain dari model pembelajaran kooperatif adalah penerimaan secara luas dari orang-orang yang berbeda berdasarkan ras, budaya, kelas sosial, kemampuan, dan ketidakmampuannya. Pembelajaran kooperatif memberi peluang bagi siswa dari berbagai latar belakang kondisi untuk bekerja dengan saling bergantung pada tugas-tugas akademik dan melalui struktur penghargaan kooperatif akan belajar saling menghargai satu sama lain.
(3)	Pengembangan keterampilan sosial.
Tujuan penting ketiga dari pembelajaran kooperatif adalah mengajarkan kepada siswa keterampilan bekerja sama dan berkolaborasi. Keterampilanketerampilan sosial penting dimiliki oleh siswa. Agar siswa dapat bekerja sama dengan baik dalam kelompoknya perlu diajarkan keterampilanketarmpilan sebagai beikut.
(1)	Keterampilan kooperatif tingkat awal.
(a)	Menggunakan kesepakatan
Yang dimaksud dengan menggunakan kesepakatan adalah menyamakan pendapat yang berguna unutk meningkatkan hubungan kerja dalam kelompok.
(b)	Menghargai kontribusi
Menghargai berarti memperhatikan atau mengenal apa yang dapat dikatakan atau dikerjakan anggota lain. Hal ini berarti harus selalu setuju dengan anggota lain, dapat saja kritikan yang diberikan itu ditujukan terhadap ide dan tidak individu.
(c)	Mengambil giliran dan berbagi tugas
Pengertian ini mengandung arti bahwa setiap anggota kelompok bersedia enggantikan dan bersedia mengemban tugas atau tanggung jawab tertentu dalam kelompok.
(d)	Berada dalam kelompok
Maksud di sini adalah setiap anggota tetap dalam kelompok kerja selama kegiatan pembelajaran berlangsung.
(e)	Berada dalam tugas
Yang dimaksud berada dalam tugas adalah meneruskan tugas yang menjadi tanggung jawabnya, agar kegiatan dapat diselesaikan sesuai dengan batas waktu yang telah ditentukan.
(f)	Mendorong partisipasi
Mendorong partisipasi berarti mendorong semua anggota kelompok untuk memberikan kontribusi terhadap tugas kelompok.
(g)	Mengundang orang lain
Maksudnya adalah meminta orang lain untuk berbicara dan bepartisipasi  terhadap tugas yang diberikan.
(h)	Menyelesaikan tugas dalam waktunya
Maksudnya di sini adalah setiap individu yang telah mendapat tugas masing-masing dapat menyelesaikan tugas sesuai dengan waktunya.
(i)	Menghormati perbedaan individu
Menghormati perbedaan individu ini berarti bersikap menghormati terhadap budaya, suku, ras, atau pengalaman dari semua siswa.
(2)	Keterampilan kooperatif tingkat menengah
Keterampilan tingkat menengah menunjukkan penghargaan dan simpati, mengungkapkan ketidaksetujuan dengan cara dapat diterima, mendengarkan dengan arif, bertanya, membuat ringkasan, menafsirkan, mengorganisir, dan mengurangi ketegangan.
(3)	Keterampilan kooperatif tingkat mahir
Keterampilan tingkat mahir menjadi mengelaborasi dengan cermat, menanyakan kebenaran, menetapkan tujuan, dan berkompromi.
Model pembelajaran kooperatif tidak sama dengan sekedar belajar kelompok. Ada unsur-unsur dasar di dalam pembelajaran kooperatif yang membedakannya dengan pembelajaran biasa. Roger dan David Johson dalam Lie (2005: 31-35) mengatakan bahwa untuk mencapai hasil yang maksimal, ada lima unsur dasar didalam model pembelajran kooperatif yang harus ditetapkan, diantaranya: (1) saling ketergantungan yang positif, (2) adanya tangung jawab perseorangan, (3) tatap muka, (4) komunikasi antar anggota, dan (5) evaluasi proses kelompok.
J.	Aktivitas
Aktivitas merupakan prinsip atau asas yang sangat penting didalam interaksi belajar-mengajar. Dalam aktivitas belajar ada beberapa prinsip yang berorientasi pada pandangan ilmu jiwa, yakni menurut pandangan ilmu jiwa lama dan ilmu jiwa modern. Menurut pandangan ilmu jiwa lama aktivitas didominasi oleh guru sedangkan menurut pandangan ilmu jiwa modern, aktivitas didominasi oleh siswa. Aktivitas belajar merupakan hal yang sangat penting bagi siswa, karena memberikan kesempatan kepada siswa untuk bersentuhan dengan objek yang sedang dipelajari seluas mungkin, karena dengan demikian proses konstruksi pengetahuan yang terjadi akan lebih baik.
Belajar diperlukan aktivitas, sebab pada prinsipnyabelajar adalah berbuat mengubah tingkah laku, jadi melakukan kegiatan. Tidak ada belajar kalau tidak ada aktivitas. Dari uraian di atas dapat diambil pengertian aktivitas belajar adalah keterlibatan siswa dalam bentuk sikap, pikiran, perhatian dalam kegiatan belajar guna menunjang keberhasilan proses belajar mengajar dan memperoleh manfaat dari kegiatan tersebut. Adapun jenis-jenis aktivitas dalam belajar yang digolongkan oleh Paul B. Diedric (Ardhy, 2012:11) sebagai berikut:
1.	Visual Activities, yang termasuk di dalamnya misalnya membaca, memperhatikan gambar demonstrasi,  percobaan, pekerjaan orang lain.
2.	Oral Activities, seperti menyatakan merumuskan, bertanya, memberi saran, berpendapat, diskusi, interupsi.
3.	Listening Activities, sebagai contoh mendengarkan: uraian, percakapan, diskusi, musik, pidato.
4.	Writing Activities, seperti misalnya menulis cerita, karangan, laporan, menyalin.
5.	Drawing Activities, menggambar, membuat grafik, peta, diagram.
6.	Motor Activities, yang termasuk di dalamnya antara lain: melakukan percobaan, membuat konstruksi, model, mereparasi, berkebun, beternak.
7.	Mental Activities, sebagai contoh misalnya: menanggapi, mengingat, memecahkan soal, menganalisis, mengambil keputusan.
8.	Emotional Activities, seperti misalnya: merasa bosan, gugup, melamun, berani, tenang.
Setiap jenis aktivitas belajar di atas memiliki kadar atau bobot yang berbeda tergantung kepada segi tujuan mana yang akan dicapai. Namun yang jelas, aktivitas belajar siswa hendaknya memiliki kadar atau bobot yang lebih tinggi. Berdasarkan berbagai pengertian jenis aktivitas di atas, peneliti berpendapat bahwa dalam belajar sangat dituntut keaktifan siswa. Siswa yang lebih banyak melakukan kegiatan sedangkan guru lebih banyak membimbing dan mengarahkan. Tujuan pembelajaran POGIL tidak mungkin tercapai tanpa adanya aktivitas siswa.
K.	Penelitian yang Relevan
Process Oriented Guided-Inquiry Learning (POGIL) telah diuji pada berbagai lembaga pendidikan dengan hasil yang konsisten. Dibandingkan model pembelajaran konvensional, POGIL lebih mengacu pada kemajuan kelas, penampilan standarisasi yang lebih tinggi, respon siswa yang positif. penerapan model POGIL telah dibuktikan dalam banyak penelitian pendidikan (Farrel dalam Sumardiyanto, 2011). Dari banyak penelitian didapat kesimpulan yang sama yaitu: 
(1)	Siswa yang mendapat nilai jelek lebih sedikit pada model POGIL dari pada model konvensional;
(2)	 Siswa menguasai isi materi mata pelajaran pada umumnya lebih baik untuk model POGIL dari pada model konvensional; dan 
(3)	Sebagian besar siswa lebih menyukai model POGIL dibanding model konvensional. 
Sedangkan penelitian lain yang dilakukan Reza Aditya (2012) menyatakan bahwa tingkat kecemasan matematika siswa menggunakan model pembelajaran POGIL dan optimalisasi jeda strategis dengan humor lebih rendah daripada tingkat kecemasan matematika siswa menggunakan model pembelajaran konvensional pada Materi Pokok Peluang Suku Banyak di SMA N 5 Semarang.