BAB II
KAJIAN PUSTAKA

A. DESKRIPSI TEORI 
1. Pembelajaran Matematika di Sekolah
Istilah pembelajaran merupakan hal yang sangat umum dalam dunia pendidikan. Begitu juga dengan istilah belajar. Beberapa ahli memberikan pandangan berbeda mengenai pengertian belajar. Burton (Hosnan, 2014:3) mendefinisikan bahwa belajar merupakan suatu perubahan tingkah laku pada diri individu karena adanya interaksi, baik antara individu dan individu maupun antara individu dan lingkungan sehingga mereka dapat berinteraksi dengan lingkungannya. Lebih lanjut, Burton menjelaskan bahwa interaksi bermakna sebagai sebuah proses belajar atau aktivitas belajar. Aktivitas belajar ini diartikan dengan seseorang yang sedang melakukan kegiatan secara sadar untuk mencapai tujuan perubahan tertentu.
Memperjelas pandangan Burton tersebut, Fontana (Suherman dkk., 2001:8) mengungkapkan bahwa belajar merupakan proses perubahan tingkah laku individu yang relatif tetap sebagai hasil pengalaman. Artinya, belajar bukan semata-mata berupa perubahan tetapi juga sudah mencakup keterampilan yang dihasilkan akibat perubahan tersebut. Setelah terjadi perubahan, timbul suatu keterampilan atau kecakapan yang memberikan manfaat bagi kehidupannya.
Berbeda dengan pendapat Fontana, Howard L. Kingskey (Hosnan, 2014:3) mengatakan bahwa learning is the process by which behavior (in the broader sence) is originated or changed through practice or training. Pernyataan tersebut menujukkan bahwa belajar adalah proses di mana tingkah laku (dalam arti luas) ditimbulkan atau diubah melalui praktik atau latihan. Dengan kata lain, belajar merupakan perubahan yang timbul karena dilakukan secara sadar dan direncanakan dengan menekankan pada latihan atau kegiatan eksperimen.
Mengenai pengertian belajar, Badan Standar Nasional Pendidikan (BNSP, 2007:21) pun menambahkan sekaligus mempertegas bahwa belajar dapat didefinisikan sebagai perubahan yang relatif permanen dalam diri seseorang sebagai akibat dari pengalaman yang telah diperolehnya dan praktik yang dilakukannya. Artinya, apabila seseorang mengalami dan melakukan suatu aktivitas tertentu serta terjadi perubahan perilaku secara relatif tetap, dapat dikatakan bahwa orang tersebut sedang belajar.
Jika dipandang dari konsep sosiologi, belajar merupakan pusat dari seseorang dalam bersosialisasi dengan lingkungan sekitar.Syah (1997:89) mengungkapkan bahwa belajar merupakan kegiatan yang berproses dan merupakan unsur yang sangat fundamental dalam setiap penyelenggaraan jenis dan jenjang pendidikan.Hal ini berarti bahwa berhasil atau gagalnya pencapaian tujuan pendidikan bergantung pada proses yang dialami seseorang, termasuk siswa, baik ketika siswa berada di sekolah, di lingkungan rumah maupun lingkungan keluarganya.
Berdasarkan beberapa pandangan ahli diatas, dapat diketahui bahwa belajar adalah suatu proses memperoleh pengetahuan dan pengalaman dengan menekankan pada kegiatan eksperimen dalam wujud perubahan tingkah laku dan kemampuan beradaptasi. Perubahan, penemuan, dan pengalaman tersebut timbul karena adanya interaksi individu dengan individu dan individu dengan lingkungan. Melalui proses belajar, seseorang akan memiliki pengetahuan, keterampilan, dan sikap yang baik.
Berbicara mengenai belajar di sekolah, akan berkenaan dengan istilah pembelajaran. Pembelajaran merupakan aktivitas yang paling utama dalam proses pendidikan disekolah. Menurut Sagala (2009:61) pembelajaran merupakan proses komunikasi dua arah, yakni mengajar dan belajar. Mengajar dilakukan oleh guru sebagai pendidiksedangkanbelajar dilakukan oleh siswa.
Konsep Sagala tersebut diperjelas dalam BNSP (2007: 23) bahwa pembelajaran adalah usaha yang dilakukan oleh seseorang atau sekelompok orang (termasuk guru dan penulis buku pelajaran)dengan secara sengaja dan terarah serta bertujuan orang lain (termasuk peserta didik) dapat memperoleh pengalaman yang bermakna.Usaha yang dimaksud tersebut merupakan kegiatan yang berpusat pada kepentingan siswa.
Semenatara itu, Suherman, dkk. (2003: 8) berpendapat bahwa dalam arti sempit, proses pembelajaran adalah proses pendidikan dalam lingkup persekolahan, sehingga arti dari proses pembelajaran adalah proses interaksi seorang siswa dengan lingkungan sekolah, seperti guru, sumber/ fasilitas, dan teman sebaya.Pendapat Suherman tersebut menunjukkan bahwa pola interaksi antara guru dan siswa pada hakikatnya merupakan hubungan antardua pihak, yaitu manusia yang tengah mendewasakan diridan manusia yang telah mendewasakan diri pada tahap lebih maju, baik dalam aspek akal, moral, maupun emosional.
Melihat berbagai pengertian pembelajaran yang berbeda tersebut, dapat diketahui bahwa pembelajaran merupakan suatu upaya yang dilakukan dengan sengaja oleh pendidik untuk menyampaikan ilmu pengetahuan, mengorganisasi dan menciptakan sistem lingkungan dengan berbagai metode sehingga siswa dapat melakukan kegiatan belajar secara efektif dan efisien serta dengan hasil yang optimal. Pembelajaran juga umumnya dilaksanakan di ruang kelas atau lingkungan sekolah pada mata pelajaran apapun, termasuk matematika.
Matematika berasal dari perkataan Yunani, mathematike, yang berarti “relating to learning”.Mathematike berasal dari kata mathema yang artinya pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Jadi, berdasarkan etimologis, matematika dapat diartikan sebagai ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar (Tinggih, dalam Suherman, dkk., 2003: 16). Meskipun, matematika merupakan ilmu pengetahuan yang didapatkan dengan proses bernalar, bukan berarti ilmu lain diperoleh tidak melalui penalaran. Dalam matematika, ilmu tersebut lebih memfokuskan dan menekankan aktivitas penalaran sedangkan dalam ilmu lain, lebih menekankan hasil observasi atau eksperimen disamping penalaran.
Adapun Abraham S Lunchins dan Edith N Luchins (Suherman, dkk, 2003: 15) menyatakan: 
“In short, the question what is mathematics? May be answered difficulty depending on when the question is answered, where it is answered, who answer it, and what is regarded as beingincluded in mathematics.”  

Pandangan Lunchins & Lunchins tersebut dapat diartikan bahwa untuk menjawab pertanyaan “Apakah matematika itu?” atau untuk mengetahui arti matematika, perlu kehati-hatian karena berbagai pendapat dengan sudut pandang pengetahuan dan pengalaman yang berbeda, muncul untuk memberikan pengertian matematika tersebut.Dengan kata lain, matematika mempunyai banyak pengertian tergantung pada sudut pandangan mana seseorang melihatnya, bisa dari pengetahuan dan pengalaman masing-masing yang berbeda. 
Memperjelas pandangan tersebut, Ruseffendi(Suherman dkk., 2003:16) menyatakan bahwa matematika merupakan hasil pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran.Pada tahap awal, matematika terbentuk dari pengalaman siswa berdasarkan realitas atau kenyataan yang ada, karena matematika sebagai aktivitas manusia.Kemudian, pengalaman itu diproses dengan penalaran, diolah secara analisis dan sintesis dengan penalaran di dalam pengetahuan hingga sampailah pada suatu kesimpulan berupa konsep-konsep matematika. 
Senada dengan pendapat Ruseffendi, Courant dan Robbin (Suherman dkk., 2003:18) mengungkapkan bahwa untuk dapat mengetahui apa matematika itu sebenarnya, seseorang harus mempelajari sendiri ilmu matematika itu, yaitu dengan mempelajari, mengkaji, dan mengerjakannya. Courant dan Robbin juga menjelaskan bahwa hakikat matematika, yaitu (1) matematika sebagai ilmu deduktif; (2) matematika sebagai ilmu terstruktur; (3) matematika sebagai ratu dan pelayan ilmu.
Dengan demikian, matematika merupakan salah satu ilmu yang mempunyai manfaat yang sangat besar dalam kehidupan sehari-hari.Oleh karena itu, matematika diperlukan untuk dijadikan pelajaran yang ada di setiap jenjang pendidikan.Hal ini bertujuan membekali siswa dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, kreatif, dan kemampuan dalam bekerjasama.Kompetensi-kompetensi tersebut ditujukan agar siswa mempunyai kemampuan dalam memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan segala informasi yang ada.
Belajar matematika pada hakikatnya sangat terkait dengan pola berpikir sistematis, yaitu berpikir merumuskan sesuatu yang dilakukan atau yang berhubungan dengan struktur-struktur yang telah dibentuk dari hal yang ada. Dalam proses pembelajaran matematika, siswa dibiasakan untuk memperoleh pemahaman melalui pengalaman tentang sifat-sifat yang dimiliki dan yang tidak dimiliki dari sekumpulan objek. Melalui pengamatan terhadap contoh-contoh diharapkan siswa mampu menangkap pengertian suatu konsep.Selanjutnya dengan abstraksi ini, siswa dilatih untuk membuat perkiraan, terkaan, atau kecenderungan berdasarkan pengalaman atau pengetahuan yang dikembangkan melalui contoh-contoh khusus (generalisasi).Dalam proses penalarannya pun dikembangkan pola pikir, baik induktif maupun deduktif. Namun,semua itu harus disesuaikan dengan perkembangan kemampuan siswa, sehingga pada akhirnya akan sangat membantu kelancaran proses pembelajaran matematika di sekolah.  
Pembicaraan mengenai pembelajaran matematika di sekolah, tidak akan terlepas dari teori psikologi pembelajaran yang mendasarinya karena proses pembelajaran adalah pembentukan diri siswa untuk menuju pada pembangunan manusia seutuhnya dengan tidak melalui ‘trial and eror’ dan siswa merupakan manusia yang sedang mengembangkan diri secara utuh serta tidak boleh dianggap sebagai kelinci percobaan (Suherman dkk., 1987:29—30).Hal ini menunjukkan bahwa untuk pembelajaran matematika sekolah, bagian-bagian matematika yang dapat menumbuhkembangkan kemampuan-kemampuan dan membentuk pribadi serta berpandu pada perkembangan IPTEK harus dipilih. Bagian-bagian matematika sekolah ini seyogyanya memiliki ciri-ciri yang dimiliki matematika, yaitu objek kejadian yang abstrak dan berpola pikir deduktif konsisten.
Adapun dalam GBPP matematika, salah satu tujuan dari pembelajaran matematika sekolahadalah untuk mempersiapkan siswa agar dapat menggunakan matematika dan pola pikir matematika dalam kehidupan sehari-hari,serta dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan (Suherman dkk., 1987:56). Hal ini mengartikan bahwa belajar matematika bagi para siswa merupakan pembentukan pola pikir, baik dalam pemahaman suatu pengertian maupun penalaran suatu hubungan di antara pengertian-pengertian itu.
Menurut Suherman dkk., (1987:57) pengajaran matematika mempunyai tujuan sebagai berikut.
1)	Siswa memiliki kemampuan yang dapat dialihgunakan melalui kegiatan matematika; 
2) Siswa memiliki pengetahuan matematika sebagai bekal untuk melanjutkan ke pendidikan tinggi;
3) Siswa memiliki ketrampilan matematika sebagai peningkatan dan perluasan dari matematika sekolah dasar untuk dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari; 
4) 	Siswa memiliki pandangan yang cukup luas dan memiliki sikaplogis, kritis, cermat, dan disiplin serta menghargai kegunaan matematika. 

Depdiknas (2007:346) pun menambahkan tujuan umum pembelajaran matematika di sekolah agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut.
1)   Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau alogaritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah. 
2)  Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. 
3)  Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahamimasalah,  merancang model matematika, menyelesaikan modeldan menafsirkan solusi yang diperoleh. 
4) Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. 
5)  Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. 
Berdasarkan uraian tersebut, dapat diketahui bahwa pembelajaran matematika di SMK dilaksanakan agar terbentuk kemampuan berpikir kritis, logis, sistematis, dan memiliki sifat objektif, jujur, serta disiplin dalam memecahkan suatu permasalahan baik dalam bidang matematika, bidang lain, maupun dalam kehidupan sehari-hari.  
Dengan demikian, dalam pembelajaran matematika di sekolah, siswa hendaknya tidak hanya belajar untuk mengetahui, tetapi juga belajar melakukan, belajar memahami, belajar bagaimana harusnya belajar dan belajar bersosialisasi. Pembelajaran yang seperti itu sejatinya akan menghasilkan interaksi dan komunikasi antara siswa, guru dan siswa lain. Bahkan, siswa juga dapat mengaitkan konsep yang dipelajarinya dengan konsep-konsep lain yang relevan, serta belajar memecahkan masalah sebagai latihan untuk membiasakan belajar dengan tingkat kognitif tinggi. Dengan pembelajaran yang demikian juga, diharapkan kelas menjadi lebih hidup karena siswa merasa senang dan berpartisipasi aktif dalam pembelajaran.

2. Pembelajaran dengan Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) 
a.	Pendidikan Matematika Realistik Indonesia(PMRI) 
Matematika perlu diberikan kepada semua siswa mulai dari jenjang dasar atau awal hingga jenjang akhiruntuk membekali mereka dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif. Selain itu, melalui matematika, siswa juga dapat memiliki bekal pengetahuan untuk kemajuan diri dan bangsanya, dapat membentuk sikap positif dan pola berpikir praktis-realistis, serta mendapatkan hidup layak sebagai warga negaranya.
Untuk memeroleh manfaat matematika tersebut, matematika perlu diterapkan dalam pembelajaran di sekolah. Salah satu pembelajaran yang dapat dilaksanakan adalah dengan menggunakan pendekatan realistik, sebagaimana Treffers (Suherman, 1987:127) membaginya dalam mechanistic, structuralistic, empiristic, dan realistik. Pendidikan Matematika Realistik atau Realistic Mathematics Educations (RME) merupakan teori pembelajaran yang dikembangkan di Belanda sejak tahun 1970-an oleh Hans Freudenthal dan diketahui sebagai pendekatan yang telah berhasil di Nederlands.
Kuiper & Knuver (Suherman dkk., 2003:143) menyatakan bahwa pembelajaran menggunakan pendekatan realistik sekurang-kurangnya dapat memberikan konstribusi sebagai berikut.
1)	Dapat membuat matematika lebih menarik, relevan, bermakna, tidak terlalu formal dan tidak terlalu abstrak.  
2)  Dapat mempertimbangkan tingkat kemampuan para siswa. 
3)  Dapat menekankan belajar matematika pada „learning by doing‟. 
4) Dapat memfasilitasi penyelesaian masalah matematika dengan atau tanpa menggunakan penyelesaian (alogaritma) yang baku. 
5) Dapat menggunakan konteks kehidupan nyata atau sehari-hari sebagai titik awal pembelajaran matematika. 

Dalam filosofi realistik, siswa diberikan tugas-tugas yang mendekati kenyataan, yaitu yang dari dalam siswa akan memperluas dunia kehidupannya. Kemajuan individu dan kelompok dalam proses belajar akan menentukan spektrum perbedaan dari hasil belajar dan posisi individu tersebut (Suherman, dkk., 1987:128).
Seiring dengan perkembangan pendekatan dalam pembelajaran matematika,gagasan pendekatan pembelajaran matematika dengan realistik ini tidak hanya populer di Negeri Belanda saja, melainkan banyak memengaruhi kerjanya para pendidik matematika di banyak bagian di dunia (Freudenthal, 1991; Gravemeijer, 1994; Streefland, 1991 dalam Suherman dkk., 1987:125).Hal ini tidak menutup kemungkinan pendekatan tersebut hadir di Indonesia dengan nama Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) yang merupakan adaptasi dari Realistic Mathematics Education (RME).
Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) dikembangkan di Belanda oleh Institut Freudenthal pada tahun 1977.RME mengacu kepada pendapat Freudenthal bahwa matematika harus dihubungkan dengan kenyataan, berada dekat dengan siswa dan relevan dengan kehidupan masyarakat agar memiliki nilai manusiawi.Pandangan itu menekankan bahwa materi-materi matematika harus dapat ditransmisikan sebagai aktivitas manusia (human activity).Pendidikan juga seharusnya memberikan kesempatan siswa untuk “re-invent” (menemukan atau menciptakan) melalui praktik (doing it), yangselanjutnya mereka menggambarkan penyelesaian masalah kontekstual.
Freudenthal dalam kerangka Realistic Mathematics Education, menyatakan bahwa “Mathematics is Human Activity”, karenanya pembelajaran matematika disarankan berasal dari aktivitas manusia yang bertujuan untuk suatu proses matematis (Suherman dkk., 2003:128). Dengan kata lain,arti matematika harus dihubungkan dengan realitas adalah matematika harus dekat terhadap siswa dan harus dikaitkan dengan situasi kehidupan sehari-hari sehingga siswa harus diberi kesempatan untuk belajar melakukan aktivitas matematis pada semua topik dalam matematika. Oleh karena itu, kata “realistik” tidak hanya berarti pembelajaran siswa dikaitkan dengan fakta atau kenyataan, tetapi “realistik” juga berarti bahwa siswa dibawa ke permasalahan sebuah fakta atau kenyataan dalam kehidupan sehari-hari.
Mengenai hal itu, penyelesaian permasalahan realistik dapat digambarkan sebagai berikut.

menyelesaikan

menggambarkan

Masalah konstektual

			Gambar 2.1 Penyelesaian Permasalahan Realistik 
(Koeno Gravemeijer, 1994: 93)

Treffers (Hadi, 2005: 20-21) membedakan dua macam matematisasi, yaitu 
(1)	 Matematisasi horizontal yang diartikan dengan siswa memulai masalah-masalah kontekstual dengan mencoba menguraikannya dengan bahasa dan simbol yang dibuat sendiri oleh siswa. Kemudian, siswa menyelesaikan masalah kontekstual tersebut menggunakan cara meraka sendiri yang mungkin berbeda dengan siswa lain.
(2)  Matematisasi vertikal, yang dimaksudkan dengan siswa memulai masalah-masalah kontekstual dengan mencoba menguraikannya dengan bahasa dan simbol yang dibuat sendiri oleh siswa dalam waktu yang lama. Matematisasi vertikal merupakan kegiatan yang menggunakan notasi matematika formal. 
Macam matematis secara vertikal dapat digambarkan oleh Koeno Gravemeijer (1994: 93) sebagai berikut.

algoritma

Bahasa matematika

menggambarkan

Masalah konstektual

Gambar 2.2 Matematisasi Vertikal
Sementara itu, proses pembelajaran PMRI oleh de Lange (1987: 72) dapat digambarkan sebagai berikut.

Situasi nyata

Matematika dalam aplikasi

			Mulai							akhir		

Matematisasi dan refleksi

Abstrak dan formalisasi

Gambar 2.3 Proses Pembelajaran PMRI (de Lange,1987:72) 

b. Prinsip PMRI
Pembahasan sebelumnya telah mengutarakan bahwa PMRI merupakan adaptasi dari RME.Artinya, prinsip PMRI sama dengan prinsip RME.Akan tetapi, dalam beberapa hal, terdapat perbedaan dengan RME, yaitumengenai konteks, budaya, sistem sosial dan lingkungan belajarnya.
Koeno Gravemeijer (1994: 90) merumuskan tiga prinsip RMEsebagai   berikut.
1)	Penemuan terbimbing dan matematis berkelanjutan (Guided reinvention and progressive mathematization)
Prinsip pertama, yaitu penemuan terbimbing yang berarti siswa diberi kesempatan untuk mengalami proses pembelajaran, seperti saat mereka menemukan suatu konsep melalui topik yang disajikan. Siswa dalam mempelajari matematika perlu mengupayakan hal tersebut agar mereka dapat mempunyai pengalaman dalam menemukan sendiri berbagai konsep, prinsip metematika, dan lain sebagainya melalui proses matematis, baik secara horizontal maupun vertikal.  
2)	Fenomenologi didaktis (Didactical phenomenology) 
Fenomena didatik atau pembelajaran yang menekankan pentingnya soal kontekstual untuk memperkenalkan topik-topik matematika kepada siswa. Situasi-situasi yang diberikan dalam suatu topik matematika diberikan atas dua pertimbangan, yaitu melihat kemungkinan aplikasi dalam pengajaran dan sebagai titik tolak dalam proses matematis. Tujuan penyelidikan fenomena-fenomena tersebut untuk menemukan situasi-situasi masalah khusus yang dapat digeneralisasikan dan dapat digunakan sebagai dasar proses matematis vertikal. Pada prinsip ini memberikan kesempatan bagi siswa untuk menggunakan penalaran (reasoning) dan kemampuan akademiknya untuk mencapai generalisasi konsep matematika.
3)	Pengembangan model sendiri(Self-developed models)
Pengembangan model sendiri, yaitu pada saat menyelesaikan masalah nyata (kontekstual), siswa mengembangkan model sendiri. Urutan pembelajaran yang diharapkan dalam PMRI adalah penyajian masalah nyata (kontekstual), membuat model masalah, model formal dari masalah dan pengetahuan formal. Dengan demikian dalam mempelajari matematika, dengan melalui masalah yang kontekstual, diharapkan siswa dapat mengembangkan sendiri model atau cara menyelesaikan masalah tersebut. Model tersebut dimaksudkan sebagai wahana untuk mengembangkan proses berpikir siswa, dari proses berpikir yang paling dikenal oleh siswa ke arah proses berpikir yang lebih formal.
Tak berbeda dengan prinsip yang dikemukakan oleh Gravemeijer di atas, van den Heuvel-Panhuizen (Marpaung, 2010: 2) merumuskan sebagai berikut.
(a)  Prinsip aktivitas, yaitu bahwa matematika adalah aktivitas manusia.
(b) Prinsip realitas, yaitu pembelajaran yang dimulai dari masalah-masalah yang pembelajar tidak pasif menerima apa yang disampaikan oleh guru, tetapi aktif baik secara fisik, secara  mental mengolah dan menganalisis informasi, mengkonstruksi pengetahuan matematika. dapat dibayangkan oleh siswa. Jika pembelajaran dimulai dengan masalah yang bermakna, siswa akan merasa tertantang untuk belajar.
(c)  Prinsip berjenjang, artinya dalam belajar matematika siswa melewati berbagai jenjang/ tahap pemahaman, yaitu dari mampu menemukan solusi suatu masalah kontekstual atau realistik secara informal melalui pengembangan model oleh siswa sendiri melalui pengetahuan yang telah diperolehnya sampai mampu menemukan solusi suatu masalah matematis secara formal.
(d)  Prinsip jalinan, artinya berbagai aspek atau topik dalam matematika jangan dipandang dan dipelajari sebagai bagian-bagian yang terpisah, tetapi terjalin atau terhubung  satu sama lain sehingga siswa dapat melihat hubungan antara materi-materi itu secara lebih baik.
(e)	 Prinsip interaksi, yaitu matematika dipandang sebagi aktifitas sosial. Siswa perlu dan harus diberikan kesempatan menyampaikan langkahnya dalam menyelesaikan suatu masalah kepada yang lain untuk ditanggapi, dan memahami apa yang ditemukan siswa lain dan langkahnya dalam menemukan hal itu serta menanggapinya. Melalui diskusi, pemahaman siswa  tentang suatu masalah atau konsep menjadi lebih mendalam dan siswa terdorong untuk melakukan refleksi yang memungkinkan dia untuk memperbaiki memperbaiki langkahnya dalam menyelesaikan suatu masalah.
(f)	Prinsip bimbingan, yaitu siswa perlu diberikan kesempatan untuk menemukan kembali (re-invent) pengetahuan matematika.
Dengan demikian, berdasarkan prinsip yang dikemukakan kedua ahli tersebut, dapat diketahui bahwa guru harus mampu menciptakan kondisi belajar yang memungkinkan siswa membangun sendiri pemahaman matematika mereka.
c.	Pembelajaran PMRI di Kelas
Hakikatnya, pembelajaran PMRI dapat diterapkan di kelas. Akan tetapi, untuk menerapkannya diperlukan standar yang baik agar proses pembelajaran yang terjadi sesuai dengan harapan atau tujuan PMRI. Menurut Robert Sembiring, Koes Hoogland, & Maarten Dolk (2010: 159) terdapat standar pembelajaran PMRI dikelas yang disampaikan sebagai berikut.
1)	Pembelajaran PMRI memenuhi pencapaian kompetensi sebagaimana dimaksudkan dalam kurikulum.
2)	Pembelajaran PMRI dimulai dengan masalah realistis untuk memotivasi dan membantu siswa belajar matematika.
3)	Pembelajaran PMRI memberikan kesempatan kepada siswauntuk mengeksplorasi dan membahas masalah-masalah tertentu sehingga mereka dapat belajar dari satu sama lain dan saling menunjukkan konstruksi konsep matematika.  
4)	Pembelajaran PMRI terdapat hubungan antara konsep matematika untuk membuat pelajaran bermakna dan pengetahuan terjalin.
5)	Pembelajaran PMRI berakhir dengan konfirmasi dan refleksi untuk merangkum fakta-fakta dalam belajar matematika, konsep, prinsip-prinsip dan diikuti dengan latihan untuk memperkuat pemahaman siswa.

d.	Peran Guru dan Siswa dalam PMRI
Pendidikan matematika realistik Indonesia jika diterapkan di sekolah akan melibatkan guru dan siswa. Hadi (2005: 39) mengungkapkan bahwa dalam PMRI guru dan siswa memiliki peran sebagai berikut: 
1) Peran siswa dalam PMRI 
a) Siswa memiliki seperangkat konsep alternatif tentang ide-i de matematika yang mempengaruhi belajar selanjutnya;
b) Siswa memperoleh pengetahuan baru dengan membentukpengetahuan itu untuk dirinya sendiri; 
c)	Pembentukan pengetahuan merupakan proses perubahanyang meliputi penambahan, kreasi, modifikasi,penghalusan, penyusunan kembali dan penolakan; 
d)	Pengetahuan baru yang dibangun oleh siswa untuk dirinyasendiri berasal dari seperangkat ragam pengalaman; 
e)	Setiap siswa tanpa memandang ras, budaya dan jeniskelamin mampu memahami dan mengerjakan matematik.
 2) Peran guru dalam PMRI
a)	Guru hanya sebagai fasilitator dalam pembelajaran;
b)	Guru harus mampu membangun pembelajaran yang interaktif;
c)	Guru harus memberikan kesempatan kepada siswa untuk secara aktif terlibat pada proses pembelajaran dan secaraaktif membantu siswa dalam menafsirkan persoalan riil; dan
d)	Guru tidak terpancang pada materi yang ada didalam kurikulum, tetapi aktif mengaitkan kurikulum dengan duniariil, baik fisik maupun sosial.
Dengan demikian, pendekatan PMRI dalam pembelajaran matematika bukan hanya sekadar memindahkan pengetahuan dari guru kepada siswa. Peran seorang guru lebih ditekankan sebagai fasilitator dalam pembelajaran sekaligus memfasilitasi siswa dengan cara membimbing atau mengarahkan agar mereka mengemukakan idenya untuk merumuskan sendiri konsepmatematika. 
3. Pengembangan Bahan Ajar Berbentuk Modul 
a. Penelitian Pengembangan
Metode penelitian dan pengembangan (Research and Development) didefinisikan sebagai suatu pengkajian sistematis terhadap pendesainan, pengembangan, dan pengevaluasian program, proses dan produk pembelajaran yang harus memenuhi kriteria validitas, praktikalitas, dan efektivitas (Van den Akker dalam Zulkardi dan Ratuilma, 2010:8).  Sementara itu, menurut Benny A Pribadi (2009:132) pengembangan meliputi kegiatan membuat, membeli dan memodifikasi bahan ajar atau learning materials untuk mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditentukan. Dalam kegiatan membuat, membeli dan memodifikasi mencangkup kegiatan dalam memilih dan menentukan metode, media, serta strategi pembelajaran yang sesuai dalam menyampaikan materi atau substansi program pembelajaran.
Adapun, tujuan yang akan dicapai dalam melakukan langkah pengembangan, yaitu (1) memproduksi, membeli, atau merevisi bahan ajar yang akan digunakan untuk dapat mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditentukan sebelumnya; (2) memilih media atau kombinasi media terbaik yang akan digunakan untuk mencapai tujuan pembelajaran. 

b. Bahan Ajar 
1) Pengertian Bahan Ajar 
Dalam proses belajar mengajar dibutuhkan adanya alat bantu pembelajaran yang dapat mendukung kelancaran dari proses belajar mengajar disekolah. Salah satu alat bantunya berupa bahan ajar, yaitu segala bentuk bahan yang digunakan untuk membantu guru dalam melaksanakan kegiatan belajar mengajar (Abdul Majid, 2006: 173).Bahan yang dimaksud bisa berupa bahan tertulis maupun bahan tidak tertulis. Dengan bahan ajar memungkinkan siswa dapat mempelajari suatu kompetensi atau kompetensi dasar secara runtut dan sistematis sehingga secara akumulatif mampu menguasai semua kompetensi secara utuh dan terpadu.Bahan yang dimaksud bisa berupa bahan tertulis. Komponen yang ada pada bahan ajar antara lain mencakup: 
(i) Petunjuk belajar (petunjuk siswa/ guru)
(ii)  Kompetensi yang akan dicapai
(iii) Informasi pendukung
(iv) Latihan-latihan
(v) Petunjuk kerja, dapat berupa Lembar Kerja (LK)
(vi) Evaluasi
Dengan komponen yang ada pada bahan ajar diatas terlihat bahwa bahan ajar disusun secara urut dengan tujuan agar tercapainya kompetensi tertentu dalam pembelajaran.
2) Fungsi Bahan Ajar  
Menurut Depdiknas (2008: 6-7), bahan ajar memiliki peran penting dalam proses pembelajaran untuk siswa dan guru. Fungsi bahan ajar yang dimaksud antara lain: (a) pedoman bagi guru sebagai petunjuk yang akan mengarahkan semua aktivitasnya dalam proses pembelajaran dan sebagai substansi kompetensi yang seharusnya diajarkan kepada siswa;(b) pedoman bagi siswa sebagai petunjuk yang akan mengarahkan semua aktivitasnya dalam proses pembelajaran dan sekaligus sebagai substansi kompetensi yang seharusnya dipelajari/ dikuasainya; (c) alat evaluasi pencapaian/ penguasaan hasil pembelajaran.
Dengan demikian terlihat bahwa peran bahan ajar sangat penting, baik bagi guru maupun siswa agar tujuan pembelajaran yang telah ditentukan dapat tercapai.

3) Jenis-jenis Bahan Ajar 
Berdasarkan teknologi yang digunakan, bahan ajar dapat dikelompokkan menjadi empat kategori yaitu (a) bahan cetak (Printed) meliputihandout, buku, modul, lembar kerja siswa, brosur, leaflet, wallchart, foto/ gambar, model/ maket; (b) bahan ajar dengar (audio) seperti kaset, radio, piringan hitam, dan compact disk audio; (c) bahan ajar pandang dengar (audio visual) seperti video compact disk, film; (d) bahan ajar interakatif (interactive teaching material) seperticompact diskinteraktif.
Secara sederhana, Faculte de Psychologie et des Sciences de l’Education Universite de Geneve dalam websitenya mengelompokkan bahan ajar adalah media tulis, audio visual, elektronik, dan interaktif terintegrasi yang kemudian disebut sebagai medienverbund (dalam bahasa Jerman yang berarti media terintegrasi) atau mediamix.
Dari beberapa jenis bahan ajar yang dikemukakan diatas, diketahui bahwa pengajar dapat memilih salah satu atau beberapa dari jenis-jenis diatas untuk dapat digunakan dalam menyusun strategi pembelajaran.Dalam hal ini, bahan ajar berbentuk modul akan peneliti kembangkan.

4) Desain Bahan Ajar
Keberadaan bahan ajar sangat dibutuhkan oleh guru dan siswa.Bahan ajar membantu siswa agar lebih mudah dalam belajar.Sementara bagi guru, bahan ajar membantu dalam melaksanakan pembelajaran. Bahan ajar dapat membantu proses belajar dan pembelajaran apabila dalam penyusunannya memperhatikan prinsip-prinsip dalam pemilihan bahan ajar. Beberapa prinsip yang perlu diperhatikan dalam penyusunan bahan ajar meliputi prinsip relevansi, konsistensi, dan kecukupan (Direktorat PSMA, 2006: 6).Ketiga prinsip tersebut dijelaskan sebagai berikut.

1)	Prinsip relevansi
Dalam menyusun bahan ajar hendaknya relevan atau ada kaitan/hubungandengan pencapaian standar kompetensi (SK) dan kompetensi dasar (KD).
2)	Prinsip konsistensi
Penyusunan bahan ajar hendaknya konsisten dengan pencapaian SK dan KD. Apabila kompetensi dasar yang akan dicapai terdapat dua macam, maka bahan ajar yang disusun juga memuat dua macam kompetensi dasar.
3)	Prinsip kecukupan
Bahan ajar hendaknya disusun sesuai dengan kebutuhan materi yang akan dipelajari siswa. Materi yang termuat dalam bahan ajar tidak terlalu sedikit dan tidak terlalu banyak. Jika terlalu sedikit akan berpengaruh pada pencapaian kompetensi dasar yang tidak maksimal. Jika terlalu banyak akan berpengaruh pada saat penggunaan bahan ajar yang cenderung akan membuang-buang waktu dan tenaga.
Selain berpedoman pada ketiga prinsip pemilihan bahan ajar tersebut, dalam menyusun bahan ajar perlu memperhatikan juga mekanisme penyusunan (desain pengembangan) bahan ajar.Salah satu desain pengembangan dalam menyusun bahan ajar, yaitu model pengembangan ADDIE (Analysis, Design, DevelopmentImplementation, and Evaluation). Sesuai dengan namanya, model ini terdiri dari lima fase/tahap, yaitu analysis (analisis), design (desain), development (pengembangan), implementation (implementasi), dan evaluation (evaluasi). 
Kelima tahap tersebut digambarkan dengan diagram pada gambar berikut.

A (Analisis)

Analisis kebutuhan dan kurikulum untuk menentukan tujuan dari pengembangan bahan ajar

D (Desain)

Analisis kebutuhan dan kurikulum untuk menentukan tujuan dari pengembangan bahan ajar Menentukan kompetensi khusus, metode, bahan
ajar, pendekatan, dan strategi pembelajaran

D (Development)

Memproduksi program dan bahan ajar yangakan digunakan dalam program pembelajaran

I (Implementation)

Melaksanakan program pembelajaran dengan menerapkan metode, strategi, pendekatan, dan bahan ajar pembelajaran

E (Evaluation)

Melakukan evaluasi program pembelajaran (metode, strategi, pendekatan, dan bahan ajar) dan evaluasi hasil belajar

Gambar 2. Tahap Model Pengembangan ADDIE
Benny A. Pribadi (2009)

Penjelasan kelima tahap ADDIE tersebut dapat diuraikan sebagai berikut.
1)	Analisis
Pada langkah analisis ditetapkan tujuan pengembangan bahan ajar melalui analisis kebutuhan siswa dalam pembelajaran. Selain itu, tahap analisis dilakukan pula melalui analisis kurikulum. Melalui analisis kurikulum, tujuan pengembangan bahan ajar akan lebih terperinci melalui analisis SK dan KD yang ditetapkan. Hasil analisis SK dan KD inilah yang akan dijadikan sebagai bahan untuk melakukan tahap berikutnya.
2)	Desain
Pada tahap ini, hal mendasar yang perlu dilakukan adalah penentuan kompetensi yang harus dikuasai siswa. Selanjutnya, hal-hal yang dilakukan adalah penentuan metode, strategi, pendekatan, dan jenis bahan ajar yang akan dipakai dalam proses pembelajaran. Penentuan unsur-unsur yang perlu dikembangkan dalam penyusunan bahan ajar juga merupakan bagian dalam tahap desain ini.Rancangan struktur bahan ajar menjadi hasil akhir dari tahap kedua dalam model pengembangan ADDIE.
3)	Pengembangan
Dalam tahap ini, hal-hal yang dilakukan adalah memproduksi bahan ajar yang akan digunakan dalam proses pembelajaran. Selanjutnya, dilakukan penilaian terhadap bahan ajar yang telah selesai diproduksi sebelum diimplementasikan lebih lanjut.
4)	Implementasi
Tahap ini merupakan proses pembelajaran sesungguhnya dengan menerapkan metode, strategi, dan pendekatan yang telah ditetapkan. Penggunaan bahan ajar dalam proses pembelajaran menjadi inti dari tahap keempat dalam model pengembangan ADDIE.
5)	Evaluasi
Tahap ini dilakukan untuk mengetahui kelebihan dan kelemahan dari bahan ajar yang telah dikembangkan dan diimplementasikan. Tujuan dari tahap evaluasi adalah untuk mengetahui sikap siswa terhadap kegiatan pembelajaran (metode, strategi, pendekatan, dan bahan ajar) secara keseluruhan dan peningkatan kompetensi siswa yang merupakan dampak dari keikut-sertaan siswa dalam proses pembelajaran.
Adapun, dalam tahap evaluasi pada pengembangan penyusunan bahan ajar, Badan Standar Nasional Pendidikan atau BSNP(Pudji Muljono, 2007: 21)menambahkan bahwa evaluasi terhadap bahan ajar yang telah disusun meliputi kelayakan isi, kebahasaan, penyajian, dan kegrafikaan yang diuraikan sebagai berikut.
i)	Komponen kelayakan isi mencakup (a) alignmentdengan SK dan KD mata pelajaran, perkembangan anak, kebutuhan masyarakat; (b) substansi keilmuan dan life skills; (c) wawasan untuk maju dan berkembang; (d) keberagaman nilai-nilai sosial.
ii)	Komponen kebahasaan mencakup (a) keterbacaan, (b)kesesuaian dengan kaidah bahasa Indonesia yang baik dan benar; (c) logika berbahasa.
iii) Komponen penyajian mencakup (a) teknik, (b) materi, dan (c) Pembelajaran.
iv)	Komponen kegrafikaan mencakup (a) ukuran/format buku, (b) desain bagian kulit, (c) desain bagian isi, (d) kualitas kertas, (e) kualitas cetakan, (f) kualitas jilidan.
Komponen-komponen tersebut yang selanjutnya dapat dikembangkan ke dalam format instrumen evaluasi.Evaluasi yang dilakukan pada setiap tahap pengembangan ditujukan untuk perbaikan/revisi bahan ajar.Evaluasi yang dilakukan di akhir pengembangan ditujukan untuk mengetahui kualitas dan tingkat keterbacaan bahan ajar.
5) Manfaat Bahan Ajar 
Dalam panduan mengembangkan bahan ajar, terdapat sejumlah manfaat yang dapat diperoleh apabila seorang guru mengembangkan bahan ajar sendiri, yaitu: 
(a) Diperoleh bahan ajar yang sesuai tuntutan kurikulum dan sesuai dengan kebutuhan belajar siswa saat belajar; 
(b) Siswa maupun guru tidak lagi tergantung kepada buku teks yang terkadang sulit untuk diperoleh; 
(c) Bahan ajar menjadi lebih kaya karena dikembangkan dengan menggunakan berbagai referensi yang menunjang materi; 
(d) Menambah khasanah pengetahuan dan pengalaman guru dalam menulis bahan ajar; 
(e) Bahan ajar akan mampu membangun komunikasi pembelajaran yang efektif antara guru dengan siswa karena siswa akan merasa lebih percaya kepada gurunya. (Depdiknas, 2008:9)
Dengan tersedianya bahan ajar yang bervariasi, maka siswa akan mendapatkan manfaat seperti kegiatan pembelajaran menjadi lebih menarik dan siswa juga akan mendapatkan kemudahan dalam mempelajari setiap kompetensi yang harus dikuasainya. Dengan demikian siswa akan lebih banyak mendapatkan kesempatan untuk belajar secara mandiri dan mengurangi ketergantungan terhadap kehadiran guru. 
c.	Modul
1) Pengertian Modul 
Jenis-jenis bahan ajar sangat bervariasi mulai dari bahan ajar cetak, bahan ajar dengar, bahan ajar pandang dengar maupun bahan ajar interaktif.Jenis-jenis bahan ajar tersebut pada dasarnya bertujuan mengarahkan semua aktivitas baik guru maupun siswa dalam proses pembelajaran dan sekaligus sebagai substansi kompetensi yang seharusnya dipelajari/ dikuasainya serta sebagai alat evaluasi pencapaian/ penguasaan hasil pembelajaran. Salah sau jenis bahan ajar cetak, yaitu modul.
Berkaitan dengan hal itu, modul adalah seperangkat bahan ajar yang disajikan secara sistematis sehingga penggunannya dalam belajar dapat dilakukan dengan atau tanpa seorang fasilitator/ guru(Depdiknas, 2008: 20).
Konsep berbeda disampaikan oleh Russel (Wena,2009: 230) bahwa modul sebagai suatu paket pembelajaran yang berisi satu unit konsep tunggal. Semnetara itu, Houston dan Howson juga dalam Made Wena (2009: 230) mengemukakan bahwa modul pembelajaran meliputi seperangkat aktivitas yang bertujuan mempermudah siswa untuk mencapai seperangkat tujuan pembelajaran.
Berdasarkan beberapa pengertian diatas, dapat diketahui bahwa terdapat unsur-unsur dalam sebuah modul pembelajaran, yaitu modul yang merupakan seperangkat pengalaman belajar yang berdiri sendiri yang berguna untuk mempermudah siswa mencapai seperangkat tujuan yang telah ditetapkan dengan unit-unit yang berhubungan satu dengan yang lain secara runtut. 

2) Ciri-Ciri Modul 
Sebagai sebuah perangkat belajar, modul sejatinya memiliki ciri-ciri yang dapat memberikan tanda akan kehadiran modul dalam pembelajaran. Vembriarto (Wena, 2009:232) menyatakan bahwa modul memiliki ciri-ciri sebagai berikut.
(a)	Modul merupakan paket pembelajaran yang bersifat self-instruction; 
(b)	Pengakuan adanya perbedaan individual belajar; 
(c)	Membuat rumusan tujuan pembelajaran secara eksplisit; 
(d)	Adanya asosiasi, struktur, dan urutan pengetahuan; 
(e)	Penggunaan berbagai macam media; 
(f)	Partisipasi aktif dari siswa; 
(g)	Adanya reinforcement langsung terhadap respon siswa; 
	(h)	Adanya evaluasi terhadap penguasaan siswa atau hasil belajar. 	

3) Karakteristik Modul 
Sebagai salah satu bahan ajar cetak, modul merupakan suatu paket belajar yang berkenaan dengan satu unit bahan pelajaran.Dengan modul siswa dapat mencapai dan menyelesaikan bahan belajarnya dengan belajar secara individual.Siswa tidak dapat melanjutkan ke suatu unit pelajaran berikutnya sebelum menyelesaikan secara tuntas materi belajarnya.Dengan modul, siswa dapat mengontrol kemampuan dan intensitas belajarnya.
Menurut Surya Dharma dalam Departemen Pendidikan Nasional (2008 :3-5) karakteristik yang harus ada pada modul, antara lain: 
(a)	self Instructional
Arti dari Self Intructional yaitu melalui modul tersebut seseorang atau peserta belajar mampu belajar sendiri, tidak tergantung pada pihak lain. Hal ini sesuai dengan tujuan modul dimana peserta didik mampu untuk belajar secara mandiri.Oleh karena itu, untuk dapat memenuhi karakter self instructional,modul harus: 
(1)	Berisi tujuan yang dirumuskan dengan jelas; 
(2)	Berisi materi pembelajaran yang dikemas ke dalam unit-unit kecil/ spesifik sehingga memudahkan belajar secara tuntas; 
(3)	Menyediakan contoh dan ilustrasi yang mendukung kejelasan pemaparan materi pembelajaran; 
(4)	Menampilkan soal-soal latihan, tugas dan sejenisnya yang memungkinkan pengguna memberikan respon dan mengukur tingkat penguasaannya; 
(5)	Kontekstual yaitu materi-materi yang disajikan terkait dengan suasana atau konteks tugas dan lingkungan penggunanya; 
(6)	Menggunakan bahasa yang sederhana dan    komunikatif; 
(7)	Terdapat rangkuman materi pembelajaran; 
(8)	 Terdapat instrumen penilaian/ assessment, yang   memungkin-kan penggunaan diklat melakukan self assessmen; 
(9)	  Terdapat instrumen yang dapat digunakan penggunanya mengukur atau mengevaluasi tingkat penguasaan materi; 
(10)	Terdapat umpan balik atas penilaian, sehingga penggunanya mengetahui tingkat penguasaan materi;  
(11)	Tersedia informasi tentang rujukan/ pengayaan/ referensi yang mendukung materi pembelajaran dimaksud. 

Dengan demikian, karakteristik modul Self Intructional diharapkan peserta didik mampu belajar secara mandiri tanpa atau dengan adanya fasilitator.
(b) self Contained
Self contained yaitu seluruh materi pelajaran dari satu kompetensi/ subkompetensi yang dipelajari terdapat di dalam satu modul secara utuh. Tujuan konsep ini adalah memberikan kesempatan peserta didik untuk mempelajari materi pelajaran secara tuntas, karena materi dikemas  kedalam satu kesatuan utuh. Jika harus dilakukan pembagian/ pemisahan materi dari satu kompetensi/ subkompetensi harus dilakukan dengan hati-hati dan memperhatikan keleluasaan kompetensi/ subkompetensi yang harus dikuasai oleh peseta didik.
(c) stand Alone (Berdiri Sendiri) 
Stand alone atau berdiri sendiri, yaitu modul yang dikembangkan tidak tergantung pada bahan ajar lain/ tidak harus digunakan bersama-sama orang bahan ajar lain. Jika peserta didik masih menggunakan dan bergantung pada bahan ajar lain selain modul yang digunakan,maka bahan ajar tersebut tidak memenuhi kategori stand alone. 
(d) 	adaptif
Modul dapat dikatakan adaptif jika modul tersebut dapat menyesuaikan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, fleksibel digunakan diberbagai tempat, serta isi materi pembelajaran dan perangkat lunaknya dapat digunakan sampai dengan kurun waktu tertentu.
(e)	user Friendly
User friendly atau setiap instruksi dan paparan informasi yang tampil bersifat membantu dan bersahabat/ akrab dengan pemakainya termasuk kemudahan pemakai dalam merespon, mengakses sesuai dengan keinginan.Penggunaan bahasa yang sederhana, mudah dimengerti, serta menggunakan istilah yang umum digunakan merupakan salah satu bentuk user friendly.
4) 	Komponen Penulisan Modul 
Pada umumnya modul pembelajaran memiliki beberapa komponen penulisan, yaitu: 
(a)	Pedoman guru, yang berisi petunjuk untuk guru agarpembelajaran dapat dilaksanakan secara efisien. Selain itu,juga memberikan petunjuk tentang kegiatan yang harusdilaksanakan dikelas, waktu yang disediakan untuk modulitu, alat pelajaran yang harus digunakan, dan petunjukevaluasi; 
(b)	Lembaran kegiatan siswa, yang berisi materi pelajaran yangharus dikuasai oleh siswa; 
(c)	Lembaran kerja, yaitu lembaran yang digunakan untukmengerjakan tugas yang harus dikerjakan; 
(d)	Kunci lembaran kerja, yaitu jawaban atas tugas-tugas agarsiswa dapat mencocokkan pekerjaannya, sehingga dapatmengevaluasi sendiri hasil pekerjaannya. 
(e) 	Lembaran tes, yaitu alat evaluasi yang dipergunakan untukmengukur tercapai tidaknya tujuan yang telah dirumuskandi dalam modul, 
(f)	Kunci lembaran tes, yaitu alat koreksi terhadap penilaian.(Suryosubroto dalam Made Wena, 2009: 233).

Mengenai hal itu, berbagai komponen tersebut dapat dikemas dalam format modul sebagai berikut.
(a) Bagian Pembuka, terdiri atas judul, daftar isi, petainformasi, daftar tujuan kompetensi dan tes awal. 
(b) Bagian Inti, terdiri atas pendahuluan, hubungan denganmateri atau pelajaran yang lain, dan uraian materi. 
(c) Bagian Penutup, terdiri atas glossary/ daftar istilah, tesakhir, dan indeks. (Surya Dharma, 2008:21)

Unsur dalam penulisan modul merupakan sebuah rambu-rambu bagi pengembang modul pembelajaran. Pedoman ini harus diikuti secara kaku, tetapi dapat dikembangkan sesuai dengan kebutuhan dan karakteristik unit kompetensi yang akan dikembangkan.  
5)	Aspek yang Dinilai dalam Modul 
Untuk menghasilkan modul pembelajaran yang mampu memerankan fungsi dan peranannya dalam pembelajaran yang efektif, maka modul harus berkualitas sehingga dapat meningkatkan hasil belajar siswa.Dalam hal ini kualitas modul dinilai dari empat aspek, yaitu aspek-aspek yang didasarkan pada standar penilaian bahan ajar.Aspek-aspek tersebut adalah aspek kelayakanisi, aspek kelayakan penyajian, penilaian bahasa, aspek kelayakan kegrafikaan (Depdiknas, 2008:28).
Selain empat aspek tersebut, kualitas modul yang dikembangkan oleh peneliti juga dinilai dari segi kesesuaian dengan karakteristik Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI).
(a)	Kelayakan Isi, meliputi kesesuaian materi dengan SK dan KD, keakuratan materi, pendukung materi pembelajaran, dan kemutakhiran materi. 
(b)	Kelayakan Penyajian, meliputi teknik penyajian, pendukung penyajian, penyajian pembelajaran, serta kelengkapan penyajian.
(c)	Penilaian Bahasa, meliputi lugas, komunikatif, dialogis dan interaktif, kesesuaian dengan perkembangan peserta didik, keruntutan dan keterpaduan alur pikir, serta penggunaan istilah, simbol, atau ikon.
(d)	Penilaian Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI), meliputi karakteristik PMRI dan prinsip PMRI.
(e)	Kelayakan kegrafikaan, meliputi ukuran modul, desain kulit modul (cover), serta desain isi modul.  
6) 	Prosedur Penulisan Modul 
Untuk mencapai kompetensi atau sub kompetensi yang terdapat di dalam tujuan yang ditetapkan untuk sebuah modul diperlukan adanya prosedur penulisan modul. Prosedur penulisan modul merupakan  proses penyusunan materi pembelajaran yang dikemas secara sistematis sehingga siap dipelajari oleh siswa (Surya Dharma, 2008: 12).
Penulisan modul terkait dengan hal tersebut dilakukan langkah-langkah sebagai berikut.
(a)	Analisis Penulisan Modul 
Analisis kebutuhan modul merupakan kegiatan menganalisis kompetensi atau tujuan untuk menentukan jumlah dan judul modul yang harus dikembangkan untuk mencapai suatu kompetensi. Analisis kebutuhan modul dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut: 
(1) Tetapkan kompetensi yang terdapat di dalam garis-garis besar program pembelajaran yang akan disusun modulnya; 
(2)	Identifikasi dan tentukan ruang lingkup unit kompetensi tersebut; 
(3) Identifikasi dan tentukan pengetahuan, keterampilan, dan sikap yang dipersyaratkan; 
(4)	Tentukan judul modul yang akan ditulis; 
Kegiatan analisis kebutuhan modul ini dilaksanakan pada periode awal pengembangan modul.

(b)	Penyusunan Draft
Penyusunan draft modul merupakan proses penyusunan dan pengorganisasian materi pembelajaran dari suatu kompetensi atau sub kompetensi menjadi satu kesatuan yang sistematis. Penulisan draft modul dapat dilaksanakan dengan mengikuti langkah-langkah sebagai berikut.
(1)	Menetapkan judul modul 
(2)	Menetapkan tujuan akhir yaitu kemampuan yang harus dicapai oleh peserta didik setelah selesai mempelajari satu modul 
(3)	Menetapkan tujuan antara yaitu kemampuan spesifik yang menunjang tujuan akhir 
(4)	Menetapkan garis-garis besar atau outline modul 
(5)	Mengembangkan materi pada garis-garis besar 
(6)	Memeriksa ulang draft yang telah dihasilkan
(c) Validasi 
Validasi merupakan proses permintaan persetujuan atau pengesahan terhadap kesesuaian modul dengan kebutuhan. Untuk mendapatkan pengakuan kesesuaian tersebut, maka validasi perlu melibatkan pihak praktisi yang ahli sesuai dengan bidang-bidang terkait dalam modul.Sedangkan tujuan dari validasi untuk memperoleh pengakuan atau pengesahan kesesuaian modul dengan kebutuhan sehingga modul tersebut layak dan cocok digunakan dalam pembelajaran.
(d) Revisi 
Revisi atau perbaikan merupakan proses yang dilakukan setelah memperoleh masukan dari kegiatan uji coba dan validasi untuk penyempurnaan akhir yang lengkap dan menyeluruh terhadap modul, sehingga modul siap diproduksi sesuai dengan masukkan yang diperoleh dari kegiatan sebelumnya. 
4. Literasi Matematika
a.	Programme for International Student Assessment (PISA)
Programme for International Student Assessmant (PISA) merupakan suatuprogram penilaian skala internasional yang bertujuan mengetahui sejauhmana siswa (berusia 15 tahun) bisa menerapkan pengetahuan yang sudah merekapelajari di sekolah (Ariyadi, 2011: 1). PISA diselenggarakan oleh Organisation forEconomic Cooperation and Development (OECD), suatu organisasi internasional untuk kerja sama ekonomi dan pembangunan. Hal-hal yang dinilai pada PISA meliputi kemampuan membaca (reading literacy), kemampuan matematika (mathematical literacy), dan kemampuan sains (science literacy).
PISA pertama kali diselenggarakan pada tahun 2000 dimana pada penyelenggaraan pertama focus pada literasi membaca, sementara kemampuan yang lain sebagai pendukung. Pada PISA 2003 lebih fokus pada penilaian literasi matematika dan literasi yang lain sebagai pendukung. Penyelenggaraan PISA pada tahun 2006 lebih fokus pada literasi sains dan pada PISA 2009 kembali ke literasi membaca.Demikian seterusnya setiap 3 tahun sekali PISA diselenggarakan dengan fokus penilaian pada kemampuan literasi yang berbeda-beda.
Pada penilaian kemampuan literasi matematika terdapat tiga komponen besar yang diujikan. Tiga komponen tersebut terdiri dari konten matematika (mathematical content), proses matematika (mathematical processes), dan konteks (contexts). Konten matematika merupakan komponen yang dimaknai sebagai isi, materi, atau subjek matematika yang dipelajari di sekolah (Wardhani dan Rumiati,2011: 15-16).Komponen ini terbagi menjadi empat macam, yaitu konten perubahan dan hubungan (change and relationship), ruang dan bentuk (space and shape), kuantitas (quantity), dan ketidakpastian dan data (uncertainty and data).
Adapun menurut Wardhani dan Rumiati (2011: 16), proses matematika dalam studi PISA dimaknai sebagai hal-hal atau langkah-langkah seseorang untuk menyelesaikan suatu permasalahan dalam situasi atau konteks tertentu dengan menggunakan matematika sebagai alat sehingga permasalahan itu dapat diselesaikan. Sementara itu, konteks dalam studi PISA dimaknai sebagai situasi yang tergambar dalam suatu permasalahan dalam situasi atau konteks tertentu dengan menggunakan matematika sebagai alat sehingga permasalahan itu dapat diselesaikan.Komponen ini terdiri dari konteks pribadi (personal), konteks pekerjaan (occupational), konteks sosial (social), dan konteks ilmu pengetahuan (scientific).
b.	Pengertian Literasi Matematika
Pada draf PISA 2012 Mathematics Framework (OECD, 2012:4), literasimatematika didefinisikan sebagai berikut.
Mathematical literacy is an individual’s capacity to formulate, employ, andintepret mathematics in a variety of contexts. It includes reasoning mathematically and using mathematical concepts, procedures, facts, and tools to describe, explain, and predict phenomena. It assists individuals to recognize the role that mathematics plays in the world and to make the wel- founded judgments and decisions needed by constructive, engaged, and reflective citizens.

Literasi matematika diartikan sebagai kemampuan seseorang individu merumuskan, menggunakan, dan menafsirkan matematika dalam berbagai konteks, termasuk di dalamnya bernalar secara matematis dan menggunakan konsep, prosedur, fakta, dan alat matematika dalam menjelaskan dan memprediksi fenomena.Dengan demikian literasi matematika membantu seseorang untuk mengenal peran matematika dalam dunia dan membuat pertimbangan maupun keputusan yang dibutuhkan sebagai warga negara (Rahmah Johar, 2012).
Sugiman (2012) menambahkan bahwa pada intinya literasi matematika menyangkut kompetensi matematika siswa terutama yang terkait dengan masalah masalah yang dijumpai dalam kehidupan pribadi, keluarga, dan sosial.Oleh karena itu, literasi matematika merupakan sense of math ketika seseorang menghadapi fenomena matematis dalam kehidupannya atau dalam ilmu selain matematika.Secara operasional, Sugiman (2012) menambahkan bahwa literasi matematika didefinisikan sebagai berikut.
1) Memahami adanya berbagai permasalahan matematika yang muncul dalam kehidupan.
2)	Mampu membaca dan menyajikan representasi matematis atas masalah matematis yang muncul dalam kehidupan.
3)	Mampu menyelesaikan masalah matematis yang muncul dalam kehidupan.
4)	Mampu berkomunikasi secara matematis terkait dengan masalah matematika yang muncul dalam kehidupan.
Definisi operasional tersebut menjadi acuan dalam membuat instrumen literasi matematika dalam penelitian ini.

c.	Level Literasi Matematika
Dalam PISA, literasi matematika siswa diukur melalui tes tertulis. Siswa diminta untuk mengerjakan sejumlah soal yang berkaitan dengan masalah sehari -hari yang sering dijumpai siswa. Soal-soal yang diberikan berasal dari masalah yang mempunyai tingkat kesulitan rendah sampai tinggi yang terbagi menjadi 6 (enam) level. Level 6 sebagai tingkat pencapaian yang paling tinggi dan level 1 yang paling rendah. Setiap level menunjukkan tingkat kompetensi matematika yang dicapai siswa. Secara lebih rinci level-level yang dimaksud tergambar pada table berikut.

Tabel 2.5 Level Kemampuan Matematika dalam PISA
level	Kompetensi Matematika	
6	Siswa dapat melakukan konseptualisasi dan generalisasi dengan menggunakan informasi berdasarkan modelling dan penelaahan dalam suatu situasi yang kompleks. Mereka dapat menghubungkan sumber informasi berbeda dengan fleksibel dan menerjemahkannya.Siswa pada tingkatan ini telah mampu berpikir dan bernalar secaramatematika. Mereka dapat menerapkan pemahamannya secara mendalam disertai dengan penguasaan teknis operasi matematika, mengembangkan strategi dan pendekatan baru untuk menghadapi situasi baru. Mereka dapat merumuskan dan mengkomunikasikan apa yang mereka temukan. Mereka melakukan penafsiran dan berargumentasi secara dewasa.
	
5	Siswa dapat bekerja dengan model untuk situasi yang kompleks, mengetahui kendala yang dihadapi, dan melakukan dugaan-dugaan. Mereka dapat memilih, membandingkan, dan mengevaluasi strategi untuk memecahkan masalah yang rumit yang berhubungan dengan model ini. Siswa pada tingkatan ini dapat bekerja dengan menggunakan pemikiran dan penalaran yang luas, serta secara tepat menghubungkan pengetahuandan keterampilan matematikanya dengan situasi yang dihadapi. Mereka dapat melakukan refleksi dari apa yang mereka kerjakan dan mengkomunikasikannya.
	
4	Siswa dapat bekerja secara efektif dengan model dalam situasi yang konkret tetapi kompleks. Mereka dapat memilih dan mengintegrasikan representasi yang berbeda, dan menghubungkannya dengan situasi nyata. Siswa pada tingkatan ini dapat menggunakan keterampilannya dengan baik dan mengemukakan alasan dan pandangan yang fleksibel sesuai dengan konteks. Mereka dapat memberikan penjelasan dan mengkomunikasikannya disertai argumentasi berdasar pada interpretasi dan tindakan mereka.
	
3	Siswa dapat melaksanakan prosedur dengan baik, termasuk prosedur yang memerlukan keputusan secara berurutan. Mereka dapat memilih dan menerapkan strategi memecahkan masalah yang sederhana. Siswa pada tingkatan ini dapat menginterpretasikan dan menggunakan representasi berdasarkan sumber informasi yang berbeda dan mengemukakan alasannya. Mereka dapat mengkomunikasikan hasil interpretasi dan alasan mereka	
2	Siswa dapat menginterpretasikan dan mengenali situasi dalam konteks yang memerlukan inferensi langsung. Mereka dapat memilah informasi yang relevan dari sumber tunggal dan menggunakan cara representasi tunggal.Siswa pada tingkatan ini dapat mengerjakan algoritma dasar,menggunakan rumus, melaksanakan prosedur atau konvensi sederhana. Mereka mampu memberikan alasan secara langsung dan melakukan
penafsiran harfiah.
	
1	Siswa dapat menjawab pertanyaan yang konteksnya umum dan dikenal serta semua informasi yang relevan tersedia dengan pertanyaan yang jelas. Mereka bisa mengidentifikasi informasi dan menyelesaikan prosedur rutin menurut instruksi yang eksplisit. Mereka dapat melakukan tindakan sesuai dengan stimulus yang diberikan.

5.	Karakteristik Siswa SMK
Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) merupakan  jenjang pendidikan formal. Pada umumnya jenjang ini ditempuh selama tiga tahun dan terbagi menjadi 3 tingkatan kelas yaitu kela X, XI dan XII.Pada kelas XI siswa.Siswa yang menempuh jenjang pendidikan ini berusia 16-18 tahun.
Usia anak antara 16-18 tahun menurut beberapa ahli termasuk dalam masa remaja (adolescence). Menurut Mappiare (Ali dan Asrori, 2005: 9), masa remaja berlangsung antara umur 12 tahun sampai dengan 21 tahun bagi wanita dan 13 tahun sampai dengan 22 tahun bagi pria. Rentang usia remaja ini dibagi menjadidua bagian, yaitu 12/13 tahun sampai dengan 17/18 tahun adalah remaja awal, dan17/18 tahun sampai dengan 21/22 tahun adalah remaja akhir.
Perkembangan fisik dan psikoseksual, masa remaja ditandaidengan percepatan pertumbuhan fisik. Pertumbuhan perkembangan fisik pada akhir masa remaja menunjukkan terbentuknya remaja laki-laki sebagai bentuk khas laki-laki dan remaja perempuan menjadi bentuk khas perempuan yang berimplikasi pada perkembangan psikososial mereka yang ditandai dengan kedekatan remaja pada teman sebayanya (peer group) daripada orang tua atau keluarganya (Rita E. Izzati,2008: 152).
Perkembangan kognisi menurut teori perkembangan kognisi dari Piaget, remaja masuk dalam tahapan operasional formal yang memiliki ciri-ciri telah memiliki kemampuan introspeksi (berpikir kritis tentang dirinya), berpikir logis (pertimbangan terhadap hal-hal yang penting dan mengambil kesimpulan), berpikir berdasar hipotesis (adanya pengujian hipotesis), menggunakan symbol simbol, berpikir yang tidak kaku/fleksibel berdasarkan kepentingan (Rita E. Izzati,2008: 152).
Interaksi yang lebih menguntungkan bagi anak remaja adalah dengan orang yang lebih dewasa.Interaksi dengan orang dewasa yang mempunyai lebih banyak pengalaman menjadikan remaja mengenal dan tahu lebih banyak pengetahuan baru yang belum diketahuinya sebelumnya.Dengan bantuan orang dewasa pula, seorang anak remaja dapat membangun pengetahuannya sendiri tentang segala hal yang sedang dipelajarinya.Tidak bisa dipungkiri bahwa remaja memiliki rasa ingin tahu yang tinggi terhadap segala sesuatu.Mereka cenderung ingin mencoba segala sesuatu yang belum pernah dialaminya. Oleh karena itu, bimbingan dari orang dewasa sangatlah penting agar rasa ingin tahunya yang tinggi dapat terarah dan dalam membangun pengetahuannya akan hal-hal yang baru tidak salah jalan.
6. Kemandirian Belajar
a. Pengertian Kemandirian Belajar
Dalam kamus besar Bahasa Indonesia mandiri adalah ”berdiri sendiri”. Kemandirian belajar adalah  belajar mandiri, tidak menggantungkan diri kepada orang lain, siswa dituntut untuk memiliki keaktifan dan inisiatif sendiri dalam belajar, bersikap, berbangsa maupun bernegara (Abu Ahmadi dan Nur Uhbiyati, 1990:13). Menurut Stephen Brookfield (2000:130-133) mengemukakan  bahwa kemandirian belajar merupakan kesadaran diri, digerakkan oleh diri  sendiri, kemampuan belajar untuk mencapai tujuannya. 
Kemandirian belajar adalah kondisi aktifitas belajar yang mandiri tidak tergantung pada orang lain, memiliki kemauan serta bertanggung jawab sendiri dalam menyelesaikan masalah belajarnya. Kemandirian belajar akan terwujud apabila siswa aktif mengontrol sendiri segala sesuatu yang dikerjakan, mengevaluasi dan selanjutnya merencanakan  sesuatu yang lebih dalam pembelajaran yang dilalui dan siswa juga mau aktif dalam proses pembelajaran.
b.	Ciri – ciri Kemandirian Belajar
Anak yang mempunyai kemandirian belajar dapat dilihat dari kegiatan belajarnya, dia tidak perlu disuruh bila belajar dan kegiatan belajar dilaksanakan atas inisiatif dirinya sendiri.Untuk mengetahui apakah siswa itu mempunyai kemandirian belajar maka perlu diketahui ciri-ciri kemandirian belajar.
Anton Sukarno (1989:64) menyebutkan ciri-ciri kemandirian belajar sebagai berikut.
1. Siswa merencanakan dan memilih kegiatan belajar sendiri.
2. Siswa berinisiatif dan memacu diri untuk belajar secara terus menerus.
3. Siswa dituntut bertanggung jawab dalam belajar.
4. Siswa belajar secara kritis, logis, dan penuh keterbukaan.
5. Siswa belajar dengan penuh percaya diri.
Pandangan lain disampaikan oleh Sardiman sebagaimana dikutip oleh Achmad (2008:45) menyebutkan bahwa ciri-ciri kemandirian belajar yaitu meliputi (1) adanya kecenderungan untuk berpendapat, berperilaku dan bertindak atas kehendaknya sendiri; (2)memiliki keinginan yang kuat untuk mencapai tujuan; (3) membuat perencanaan dan berusaha dengan ulet dan tekun untukmewujudkan harapan; (4) mampu untuk berfikir dan bertindak secara kreatif, penuh inisiatif dan tidak sekedar meniru; (5) memiliki kecenderungan untuk mencapai kemajuan, yaitu untuk meningkatkan prestasi belajar’ (6) mampu menemukan sendiri tentang sesuatu yang harus dilakukan tanpa mengharapkan bimbingan dan tanpa pengarahan orang lain.
Kesimpulan dari uraian diatas, bahwa kemandirian belajar adalah sikap mengarah pada kesadaran belajar sendiri dan segala keputusan, pertimbangan yang berhubungan dengan kegiatan belajar diusahakan sendiri sehingga bertanggung jawab sepenuhnya dalam proses belajar tersebut.
c.	Faktor – factor yang mempengaruhi kemandirian belajar.
Menurut Muhammad Nur Syam (1999 : 10), ada dua faktor yang Mempengaruhi kemandirian belajar yaitu sebagai berikut. Pertama, faktor internal dengan indikator tumbuhnya kemandirian belajar yang terpancar dalam fenomena antara lain: (1) sikap bertanggung jawab untuk melaksanakan apa yang dipercayakan dan ditugaskan; (2) kesadaran hak dan kewajiban siswa disiplin moral yaitu budi pekerti yang menjadi tingkah laku; (3) kedewasaan diri mulai konsep diri, motivasi sampai berkembangnya pikiran, karsa, cipta dan karya (secara berangsur); (4) kesadaran mengembangkan kesehatan dan kekuatan jasmani, rohani dengan makanan yang sehat, kebersihan dan olahraga; (5) disiplin diri dengan mematuhi tata tertib yang berlaku, sadar hak dan kewajiban, keselamatan lalu lintas, menghormati orang lain, dan melaksanakan kewajiban. Kedua, faktor eksternal sebagai pendorong kedewasaan dan kemandirian belajar meliputi: potensi jasmani rohani yaitu tubuh yang sehat dan kuat, lingkungan hidup, dan sumber daya alam, sosial ekonomi, keamanan dan ketertiban yang mandiri, kondisi dan suasana keharmonisan dalam dinamika positif atau negatif sebagai peluang dan tantangan meliputi tatanan budaya dan sebagainya secara komulatif.
Berdasarkan penjelasan diatas, maka dapat disimpulkan bahwa dipengaruhi kemandirian belajar adalah faktor internal siswa itu sendiri yang terdiri dari lima aspek yaitu disiplin, percaya diri, motivasi, inisiatif, dan tanggung jawab, sehingga dapat di ambil kesimpulan bahwa seseorang memiliki kemandirian belajar apabila memiliki sifat Percaya diri, motivasi, inisiatif, disiplin dan tanggung jawab.Keseluruhan aspek dalam penelitian ini dapat dilihat selama berlangsungnya kegiatan belajar mengajar.
d.	Pengukuran Kemandirian Belajar
Pengukuran mengandung pengertian suatu keadaan dimana seseorang memiliki hasrat bersaing untuk maju demi kebaikan dirinya, mampu mengambil keputusan dan inisiatif untuk mengatasi masalah yang dihadapi, memiliki kepercayaan diri dalam mengerjakan tugas-tugasnya dan bertanggung jawab terhadap apa yang dilakukannya.
Pengukuran kemandirian belajar pada penelitian ini berdasarkan pada faktor internal (dari dalam diri) siswa yaitu percaya diri,disiplin, motivasi, inisiatif dan tanggung jawab. Faktor internal tersebut dapat diuraikan sebagai berikut.
a.	Percaya Diri
Menurut kamus besar Bahasa Indonesia (2005: 85) menyebutkan bahwa “ Percaya kepada diri sendiri berarti yakin benar atau memastikan akan kemampuan atau kelebihan seseorang atau sesuatu (bahwa akan dapat memenuhi harapan -harapannya)”
Menurut Thursan Hakim (2002 : 6) “ Rasa percaya diri juga dapat diartikan sebagai suatu keyakinan seseorang terhadap segala aspek kelebihan yang dimilikinya dan keyakinan tersebut membuatnya merasa mampu untuk bisa mencapai berbagai tujuan di dalam hidupnya”.
Seseorang yang yakin terhadap dirinya, segala kegiatan yang dilakukannya penuh dengan rasa optimis adalah seseorang  yang memiliki percaya diri. Rasa percaya diri yang tinggi sebenarnya hanya merujuk pada adanya beberapa aspek dari kehidupan individu tersebut dimana ia merasa memiliki kompetensi, yakin, mampu, dan percaya bahwa bisa karena didukung oleh pengalaman, potensi aktual, prestasi serta harapan yang realistic terhadap diri sendiri.
Dalam penelitian ini, percaya diri siswa dapat dilihat pada  tingkah laku siswa yang muncul selama proses kegiatan pembelajaran matematika berlangsung. Percaya diri siswa pada proses pembelajaran mata pelajaran matematika dapat diamati berdasarkan lima kriteria meliputi
1.Mengikuti kegiatan pembelajaran dengan baik
2. Ketenangan dalam mengerjakan soal
3. Keikutsertaan dalam mengajukan pertanyaan
4. Keikutsertaan dalam menjawab pertanyaan
5. Keikutsertaan dalam berpendapat
b.	Disiplin
Disiplin merupakan sesuatu yang berkenaan dengan pengendalian diri atau kepatuhan seseorang untuk mengikuti bentuk-bentuk aturan atas kesadaran pribadinya, disiplin dalam belajar merupakan kemauan untuk belajar yang didorong oleh diri siswa sendiri.
Dalam penelitian ini, disiplin siswa dapat diamati dari tingkah laku yang muncul selam proses pembelajaran berlangsung. Disiplin siswa pada proses pembelajaran dapat diamati berdasarkan lima aspek yaitu kriteria siswa dalam hal (i) bertanggung jawab terhadap tugas yang diberikan; (ii) semangat dan antusias dalam kegiatan pembelajaran; (iii) komitmen yang tinggi terhadap tugas; (iv) mengatasi kesulitan yang timbul pada dirinya; (v) kemampuan memimpin
c.	Inisiatif
Menurut kamus besar Bahasa Indonesia (2005:395) “Inisiatif adalah kemampuan untuk mencipta atau daya cipta”.Menurut Wollfock dalam Mardiyanto (2008:23) “Inisiatif adalah kemampuan individu dalam menghasilkan sesuatu yang baru atau asli atau suatu pemecahan masalah”.Menurut Suryana (2006:2) mengungkapkan bahwa “Inisiatif adalah kemampuan mengembangkan ide dan cara-cara baru dalam memecahkan masalah dan menemukan ide dan cara-cara baru dalam memecahkan masalah dan menemukan peluang (thinking new things). Menurut Utami Munandar (1990:48) mengungkapkan bahwa “ Inisiatif adalah kemampuan berdasarkan data atau informasi yang tersedia, menemukan banyak kemungkinan jawaban dari suatu masalah, dimana penekananya adalah pada kuantitas, ketepatgunaan, dan keragaman jawaban”.
Ciri-ciri orang yang inisiatif menurut Sund (Slameto,2003:147) adalah sebagai berikut.
1.	Hasrat keingintahuan yang besar
2.	Bersikap terbuka dalam pengalaman baru
3.	Panjang akal
4.	Keinginan untuk menemukan dan meneliti
5.	Cenderung menyukai tugas yang berat dan sulit
6.	Cenderung mencari jawaban yang luas dan memuaskan
7.	Memiliki dedikasi bergairah secara aktif dalam melaksanakan tugas
8.	Berfikir fleksibel
9.	Menanggapi pertanyaan yang diajukan serta cenderung memberi jawaban yang lebih banyak.
Menanggapi hal itu, Guilford dalam Mardiyanto (2008 : 24) pun mengungkapkan bahwa orang inisiatif berciri-ciri sebagai berikut.
1.	Kelancaran (fluency), yaitu kemampuan untuk menghasilkan banyak gagasan
2.	Keluwesan (fleksibilitas), yaitu kemampuan untuk mengemukakan bermacam macam.
Berkaitan dengan definisi beberapa ahli diatas maka pengertian Inisiatif adalah kemampuan seseorang untuk melahirkan sesuatu yang baru baik berupa gagasan maupun karya nyata yang relatif berbeda dengan apa yang telah ada sebelumnya dalam usaha memecahkan suatu masalah.
Inisiatif dalam penelitian ini dapat dilihat dalam proses kegiatan pembelajaran. Inisiatif siswa yang diamati meliputi (a) memiliki dorongan rasa ingin tahu yang tinggi; (b) keterampilan berfikir luwes; (c) keterampilan berpikir lancar; (d) keterampilan berfikir orisinil; (e) berani mengambil risiko.
d.	Tanggung Jawab
Menurut Zimmerer (Waspada,2004:6) mengungkapkan ciri-ciri orang yang memiliki sifat tanggung jawab, yakni memiliki komitmen yang tinggi terhadap tugas atau pekerjaannya; mau bertanggung jawab; energik; berorientasi ke masa depan; kemampuan memimpin; mau belajar dari kegagalan; yakin pada dirinya; obsesi untuk mencapai prestasi yang tinggi.
e.	Motivasi
Menurut Suryana (2006:40) “Seseorang selalu mengutamakan tugas dan hasil adalah orang yang mengutamakan nilai-nilai motivasi, berorientasi pada ketekunan dan ketabahan, tekad keras,mempunyai energik dan berinisiatif”. Lebih lanjut ia berkata“Seseorang memiliki motivasi tinggi apabila orang tersebut memiliki hasrat untuk mencapai hasil yang terbaik guna mencapai kepuasan pribadi. Faktor dasarnya adalah adanya kebutuhan yang harus dipenuhi”.Suryana (2006 : 52)
Masih menurut Suryana (2006:53) bahwa seseorang yang memiliki motivasi yang tinggi pada umumnya memiliki ciri-ciri sebagai berikut.
(1) Ingin mengatasi sendiri kesulitan-kesulitan dari permasalahan yang timbul pada dirinya.
(2)	Selalu memerlukan umpan balik yang segera untuk melihat keberhasilan dan kegagalan.
(3)	Memiliki tanggung jawab personal yang tinggi.
(4)	Berani menghadapi resiko dengan penuh tantangan.
(5)	Menyukai dan melihat tantangan secara seimbang
Berdasarkan beberapa pendapat tersebut diatas dapat disimpulkan bahwa seseorang yang memiliki motivasi yang tinggi adalah seseorang yang selalu melakukan sesuatu yang lebih baik dan efisien dibanding sebelumnya. 
B. PENELITIAN YANG RELEVAN
Mengenai pengembangan modul dengan pendekatan PMRI untuk meningkatkan literasi matematika dan kemandirian belajar siswa, beberapa peneliti telah membuktikan keberhasilan tersebut yang dapat diuraikan sebagai berikut.
1.	Rina Mahmudati dengan judul“Pengembangan Modul Bentuk Aljabar Untuk Kelas VIII Semester Genap”. Penelitian tersebut menunjukkan bahwa dengan menggunakan modul siswa dapat meningkatkan prestasi belajarnya yang menunjukkan hasil posttest meningkat 21, 11% dari nilai pretestnya yang semula hanya menghasilkan 63,7% menjadi 84,81%. Berdasarkan angket respon siswa dan hasil wawancara dengan beberapa siswa, terdapat respon positif terhadap pembelajaran matematika dengan pendekatan PMRI.Mereka menyatakan senang dengan pembelajaran yang telah dilakukan dengan modul.
2. 	Agung Tri Wahyudi dalam penelitian berjudul “Upaya Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas VII MTs Negeri Yogyakarta 1 Dengan Pendekatan PMRI”.Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa berdasarkan angket respon siswa dan hasil wawancara dengan beberapa siswa, terdapat respon positif terhadap pembelajaran matematika dengan pendekatan PMRI. 
3.	 Anggita Yekti F dalam penelitian berjudul “ pengembangan bahan ajar berbasis PMRI untuk memfasilitasi pencapaian kemampuan komunikasi literasi matematis”. Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa pengembangan bahan ajar efektif  dalam pembelajaran sehingga tingkat kemampuan komunikasi literasi siswa meningkat.